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三角函数概念和性质

借助单位圆理解正弦、余弦、正切函数的定义，能画出图象，了解周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值并推导诱导公式；了解 y=Asin(ωx+φ) 的实际意义及参数 A、ω、φ 的作用。

这个知识点的练习题

  1. 1已知sin⁡(α+π12)=55\sin (α+ \dfrac {π}{12} )= \dfrac { \sqrt {5}}{5}，则sin⁡(π3−2α)=(    )\sin ( \dfrac {π}{3} -2α)= (\:\:\:\:) A. 45 \dfrac {4}{5}…
  2. 2函数y=22sin⁡x−1y=\dfrac{2}{2\sin x-1}的值域是()(\quad) A. [−23,2]\left[-\dfrac{2}{3},2\right] B. (−∞,−23]∪[2,+∞)\left(-∞,-\dfrac{2}{3}\right]∪[2,+∞) …
  3. 3下列命题为真命题的是()(\quad) A. ∃x0∈R\text{∃} x_{0}\in R，x02+4x0+6⩽0x_{0}^{2}\text{+}4x_{0}+6\leqslant 0 B. 正切函数y=tan⁡xy=\tan x的定义域为RR…
  4. 4已知α是锐角，且cosα=0.9794，下列各值中，与α最接近的是（ ） A. 73°33′ B. 73°27′ C. 11°37′ D. 11°45′
  5. 5函数f(x)=sin⁡x−cos⁡xf(x)=\sin x-\cos x，则函数f(x)f(x)的最大值为()(\quad) A. 22 B. 2\sqrt{{2}} C. 00 D. −2-2
  6. 6已知点P(−1,3tan⁡5π6)P\left(-1,3\tan\dfrac{5\pi}{6}\right)是角θ\theta终边上一点，则cos⁡θ\cos\theta的值为()(\quad) A. 12\dfrac{1}{2} B. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}…
  7. 7已知函数f(x)=cos⁡(ωx+φ)(ω>1,ω∈Z,∣φ∣<π2)f(x)=\cos(ωx+φ)(ω>1,ω\in Z,|φ|< \dfrac {π}{2})在区间[π3,3π4][\dfrac{π}{3},\dfrac{3π}{4}]上是单调函数，且图象过点(π12,0)(\dfrac{π}{12},0)…
  8. 8选修4−44-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOyxOy中，曲线C1C_{1}的参数方程为{x=3cos⁡α,y=sin⁡α(α\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos α, \\ y=\sin α\end{cases}(α为参数).).…
  9. 9已知 α∈(32π,2π)\alpha\in(\dfrac{3}{2}\pi,2\pi) ，角α\alpha终边上有一点 P(sin⁡1,−cos⁡1)P(\sin 1,-\cos 1) ，则α=()\alpha=(\quad) A. π+2\pi+2 B. 52π−2\dfrac{5}{2}\pi-2…
  10. 10函数f（x）=sin|ax+1|的图象恒过定点___，若函数y=f（x）的图象的对称轴为x=1，则非零实数a的值为___．
  11. 11已知sin⁡θ+cos⁡θ=15,θ∈(0,π)\sin\theta{+}\cos\theta{=}\dfrac{1}{5}{,}\theta{∈}(0{,}\pi)． (1)求tan⁡θ\tan\theta的值； (2)求1−2sin⁡θcos⁡θcos⁡2θ−sin⁡2θ\dfrac{1-2\sin \theta \cos \theta }{{{\cos }^{2}}\theta -{{\sin }^{2}}\theta }…
  12. 12点A(sin⁡20180,tan⁡1170)A\left(\sin {2018}^{0},\tan {117}^{0}\right) 在直角坐标平面上位于第 象限．
  13. 13已知sin⁡(α−π6)=13\sin(α-\dfrac{π}{6})=\dfrac{1}{3}，则cos⁡(π3−2α)=()\cos(\dfrac{π}{3}-2α)=(\quad) A. −79-\dfrac{7}{9} B. −23-\dfrac{2}{3} C.…
  14. 14已知角αα满足条件sin⁡2α<0\sin 2α < 0，sin⁡α−cos⁡α<0\sin α-\cos α < 0，则αα在()() A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
  15. 15与-457°角的终边相同的角的集合是（ ） A. {α|α=475°+k•360°，k∈Z} B. α|α=97°+k•360°，k∈Z} C. α|α=263°+k•360°，k∈Z} D. α|α=-263°+k•360°，k∈Z}
  16. 16已知f(x)=sin⁡(2x+φ)f(x)=\sin (2x+φ)，若f(π3)=0f( \dfrac {π}{3})=0，则函数f(x)f(x)图象的一条对称轴直线是()() A. x=π3x= \dfrac {π}{3} B. x=2π3x= \dfrac {2π}{3}…
  17. 17已知函数f(x)=3sin⁡(ωx−π6)+b(ω>0)f(x)= \sqrt{3}\sin (ωx- \dfrac{π}{6})+b(ω > 0) ，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为π4\dfrac{π}{4}，当x∈[0,π4]x∈[0, \dfrac{π}{4}] …
  18. 18已知函数f(x)=sin⁡ωx+3cos⁡ωxf(x)=\sin ωx+ \sqrt {3}\cos ωx的最小正周期为ππ，x∈Rx∈R，ω>0ω > 0是常数． (1)求ωω的值； (2)若f(θ2+π12)=65f( \dfrac {θ}{2}+ \dfrac {π}{12})= \dfrac {6}{5}…
  19. 19要得到函数y=sin⁡2xy=\sin 2x的图象，只需将函数y=sin⁡(2x−π3)y=\sin (2x- \dfrac {π}{3})的图象()() A. 向右平移π6 \dfrac {π}{6}个单位长度 B. 向左平移π6 \dfrac {π}{6}…
  20. 20已知y=f(x+π6)y=f(x+\dfrac{π}{6})是周期为ππ的偶函数，则函数f(x)=f(x)=___.(.(写出符合条件的一个函数解析式即可).).
  21. 21求函数f(x)=tan⁡xf(x)=\tan x，x∈[−π4,π3]x\in[-\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{3}]的最大值和最小值.
  22. 22在∆ABC∆ABC 中，边，aa，bb，cc分别是角AA，BB，CC的对边，且满足等式bcos⁡C=(2a+c)xos(π−B)b\cos C=(2a+c)xos(π-B) ． (1)求角BB的大小;(2);(2)若b=13b= \sqrt{13} …
  23. 23已知αα是第二象限的角，且sin⁡(π+α)=−35\sin (π+α)=- \dfrac {3}{5}，则tan⁡2α\tan 2α的值为 ___ ．
  24. 24(1)若π2<α<π \dfrac{π}{2} < α < π，sin⁡α=45\sin α= \dfrac{4}{5} ，求sin⁡(2π−α)tan⁡(π+α)cos⁡(−π+α)sin⁡(π2−α)cos⁡(π2+α)\dfrac{\sin (2π-α)\tan (π+α)\cos (-π+α)}{\sin ( \dfrac{π}{2}-α)\cos ( \dfrac{π}{2}+α)}…
  25. 25已知命题p：sin⁡x=12p：\sin x= \dfrac {1}{2}，命题q：x=π6+2kπ,k∈Zq：x= \dfrac {π}{6}+2kπ,k∈Z，则pp是qq的()() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不…
  26. 26已知sinα+cosα＞1，则α是第 象限角．
  27. 27将函数y=2sin⁡(2x+π6)y\mathrm{\text{=}}2\mathrm{\sin}(2x\mathrm{\text{+}}\dfrac{\pi}{6})的图象向右平移14\dfrac{1}{4}个周期后，所得图象对应的函数为()() A…
  28. 28把函数y=sin⁡(2x+4π3)y=\sin (2x+ \dfrac {4π}{3})的图象向右平移φ(φ>0)φ(φ > 0)个单位，所得图象关于yy轴对称，则φφ的最小值为 ___ ．
  29. 29若αα是第二象限的角，则sin⁡ 2α\sin\:2α，sin⁡α2\sin\dfrac{\alpha}{2}，tan⁡ 2α\tan\:2α，tan⁡α2\tan\dfrac{\alpha}{2}中必取正数的个数是()(\quad) A. 0                   0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: …
  30. 30将函数f(x)=cos⁡(2x−π4)f(x)=\cos(2x-\dfrac{π}{4})的图象向左平移π8\dfrac{π}{8}个单位后得到函数g(x)g(x)的图象，则g(x)()g(x)(\quad) A. 为奇函数，在(0,π4)(0,\dfrac{π}{4})…
  31. 31已知函数f(x)=sin⁡(ωx+φ)(ω>0,∣φ∣<π2)f\left(x\right)=\sin\left(\omega x+\varphi\right)(\omega>0,\left|\varphi\right|< \dfrac{\pi}{2})的最小正周期为π\pi，且…
  32. 32已知函数y=cos⁡xy=\cos x与y=sin⁡(2x+φ)(0⩽φ⩽π)y=\sin (2x+φ)(0\leqslant φ\leqslant π)，它们的图象有一个横坐标为π3 \dfrac {π}{3}的交点，则φ=()φ=() A. π6 \dfrac {π}{6}…
  33. 33关于函数f(x)=sin⁡(2x−π3)f(x)=\sin(2x-\dfrac{π}{3})，下列说法正确的是()(\quad) A. 将函数y=sin⁡2xy=\sin 2x的图象向右平移π6\dfrac{π}{6}个单位，可以得到函数f(x)f(x)的图象 B…
  34. 34若将函数y=cos⁡2xy=\cos 2x的图象向左平移π12\dfrac{\pi }{12}个单位长度，则平移后图象的对称轴为()() A. x=kπ2−π6(k∈Z)x=\dfrac{k\pi }{2}-\dfrac{\pi }{6}\left( k\in Z \right)…
  35. 35下列各角中，与60°60°角终边相同的角是()(\quad) A. −300°-300° B. −60°-60° C. 150°150° D. 240°240°
  36. 36已知函数f(x)=2sin⁡ωxcos⁡ωx+23sin⁡2ωx−3(ω>0)f(x)=2\sin ωx\cos ωx+2 \sqrt {3}\sin ^{2}ωx- \sqrt {3}(ω > 0)的最小正周期为ππ． (1)求ωω的值及函数f(x)f(x)的单调减区间； (2)将函数f(x)f(x)…
  37. 37将函数y=sin⁡xy=\sin x的图象上所有的点向右平行移动π10 \dfrac {\pi }{10}个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的22倍((纵坐标不变))，所得图象的函数解析式是()() A. y=sin⁡(2x−π10)y=\sin (2x- \dfrac {\pi }{10})…
  38. 38已知a < 0,a\text{ < }0,函数f(x)=acos⁡x+1+sin⁡x+1−sin⁡xf\left(x\right)=a\cos x+\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}，其中x∈[−π2,π2].(1)x{\in}\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right].(1)…
  39. 39在平面直角坐标系中，角α\alpha以OxOx为始边，终边经过点P(1,m)(m<0)P(1,m)(m< 0)，则下列各式一定为正的是()(\quad) A. sin⁡α+cos⁡α\sin\alpha+\cos\alpha B. cos⁡α−sin⁡α\cos\alpha-\sin\alpha…
  40. 40下列叙述正确的是 ()(\quad) A. y=tan⁡xy=\tan x的定义域是R              R\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: B. y=xy=\sqrt{x}的值域为RR C. y=1xy=\dfrac{1}{x}…
  41. 41tan⁡5π6\tan \dfrac {5π}{6}的值为(    )(\:\:\:\:) A. −12- \dfrac {1}{2} B. −33- \dfrac { \sqrt {3}}{3} C. −32- \dfrac { \sqrt {3}}{2}…
  42. 42已知函数g(x)=cos⁡x+sin⁡xg(x)=\cos x+\sin x，h(x)=sin⁡(x+π2)+sin⁡(x+π).h(x)=\sin(x+\dfrac{π}{2})+\sin(x+π).设函数f(x)=g(x−π6)h(x−π6)f(x)=g(x-\dfrac{π}{6})h(x-\dfrac{π}{6})，则f(x)f(x)…
  43. 43已知sin⁡(α−π)+cos⁡(π−α)sin⁡(π2−α)+cos⁡(π2+α)=5\dfrac{\sin(α-π)+\cos(π-α)}{\sin(\dfrac{π}{2}-α)+\cos(\dfrac{π}{2}+α)}=5，则tan⁡α\tan α等于()(\quad) A. −2-2 B. 22…
  44. 44已知a→=(2λsin⁡x,sin⁡x+cos⁡x) \overrightarrow{a}=(2λ\sin x,\sin x+\cos x)，b→=(3cos⁡x,λ(sin⁡x−cos⁡x))(λ>0) \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\cos x,λ(\sin x-\cos x))(λ > 0)，函数…
  45. 45设复数zz的共轭复数为z‾\overline{z}，且满足2z+z‾=3+i2z+\overline{z}=3+i，ω=sin⁡θ−icos⁡θ\omega=\sin\theta-i\cos\theta，复数z−ωz-\omega对应复平面的向量OM→.(1)\overrightarrow{OM}.(1)…
  46. 46如果函数y=3cos⁡(2x+φ)y=3\cos (2x+φ)的图象关于点(4π3,0)( \dfrac {4π}{3},0)中心对称，那么∣φ∣|φ|的最小值为()() A. π6 \dfrac {π}{6} B. π4 \dfrac {π}{4}…
  47. 47己知数列{an}\{a_{n}\}为等比数列，且a2a3a4=−a72=−64a_{2}a_{3}a_{4}=-a_{7}^{2}=-64，则tan⁡(a4a63⋅ ⁣ ⁣π ⁣ ⁣)=()\tan (\dfrac{{{a}_{4}}{{a}_{6}}}{3}\cdot \mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ })=()…
  48. 48在△ABC\triangle ABC中，SS为△ABC\triangle ABC的面积，且S=12(b2+c2−a2)S= \dfrac {1}{2}(b^{2}+c^{2}-a^{2})，则tan⁡B+tan⁡C−2tan⁡Btan⁡C=()\tan B+\tan C-2\tan B\tan C=()…
  49. 49在三角形ABCABC中，AB=5AB=5，AC=3AC=3，BC=7BC=7，则∠BAC∠BAC大小为()() A. 2π3 \dfrac {2π}{3} B. 5π6 \dfrac {5π}{6} C. 3π4 \dfrac {3π}{4}…
  50. 50若角αα的终边经过点P(a,2a)(a<0)P(a,2a)(a < 0)，则cos⁡α=\cos α= ___ ．
  51. 51下列各组中，终边相同的角是( ) A. 3π5\dfrac{3\pi }{5}和2kπ−3π5(k∈Z)2k\pi -\dfrac{3\pi }{5}(k\in Z) B. −π5-\dfrac{\pi }{5}和26π5\dfrac{26\pi }{5}…
  52. 52下列几个命题： ①函数y=x2-1+1-x2y\text{=}\sqrt{x^{2}\text{-}1}\text{+}\sqrt{1\text{-}x^{2}}是偶函数，但不是奇函数； ②“{a > 0Δ=b2-4ac⩽0\left\{\begin{matrix}a\text{ > }0\\ {\Delta=}b^{2}\text{-}4ac{\leqslant}0\\\end{matrix}\right.…
  53. 53在锐角△ABC\triangle ABC中，角AA，BB，CC所对的边分别为aa，bb，cc，已知a=bcos⁡C+33csin⁡Ba=b\cos C+ \dfrac { \sqrt {3}}{3}c\sin B． (1)若a=2a=2…
  54. 54已知a=1.60.8a=1.6^{0.8}，b=log⁡310b=\log_{3}10，c=sin⁡1−cos⁡1c=\sin 1-\cos 1，则aa，bb，cc的大小关系是()(\quad) A. a>b>ca>b>c B. c>b>ac>b>a C.…
  55. 55在平面直角坐标系xOyxOy中，以原点OO为极点，xx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1{{C}_{1}}的方程为x22+y2=1\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+{{y}^{2}}=1，曲线C2{{C}_{2}}…
  56. 56已知函数f(x)=sin⁡(2x+φ)+b(0<φ<π)f(x)=\sin(2x+φ)+b(0< φ< π)有两个相邻的零点π12\dfrac{π}{12}和3π4\dfrac{3π}{4}，则b=()b=(\quad) A. 11 B. 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}…
  57. 57已知函数f(x)=2cos⁡(π2−x)cos⁡(2π−x).(1)f(x)=2\cos(\dfrac{π}{2}-x)\cos(2π-x).(1)求函数f(x)f(x)的最小正周期； (2)当x∈[0,π2]x\in[0,\dfrac{π}{2}]时，求函数g(x)=f(x)+cos⁡2xg(x)=f(x)+\cos 2x…
  58. 58化简sin⁡50∘cos⁡38∘+cos⁡50∘cos⁡128∘\sin 50^{\circ}\cos 38^{\circ}+\cos 50^{\circ}\cos 128^{\circ}的结果为___．
  59. 59f(x)=2cos⁡2x−2acos⁡x−1−2af(x)=2\cos ^{2}x-2a\cos x-1-2a的最小值为g(a)g(a)，a∈R(1)a∈R(1)求g(a)g(a)； (2)若g(a)=12g(a)= \dfrac {1}{2}，求aa及此时f(x)f(x)的最大值．
  60. 60cos⁡(−120o)=()\cos (-120^{o})=() A. 12 \dfrac {1}{2} B. −12- \dfrac {1}{2} C. 32 \dfrac { \sqrt {3}}{2} D. −32- \dfrac { \sqrt {3}}{2}…