若$α$是第二象限的角，则$\sin\:2α$，$\sin\dfrac{\alpha}{2}$，$\tan\:2α$，$\tan\dfrac{\alpha}{2}$中必取正数的个数是$(\quad)$

A. $0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

B. $1\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

C. $2\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:$

D. $3$

1. 表示第二象限角 $\alpha$ 的取值范围

因为 $\alpha$ 是第二象限的角，由象限角的定义可得：
$\frac{\pi}{2} + 2k\pi < \alpha < \pi + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$

2. 确定 $2\alpha$ 的范围及相应三角函数的正负

由 $\frac{\pi}{2} + 2k\pi < \alpha < \pi + 2k\pi$ 可得：
$\pi + 4k\pi < 2\alpha < 2\pi + 4k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$
这说明角 $2\alpha$ 的终边在第三、四象限或 $y$ 轴的负半轴上。
因此，$\sin 2\alpha < 0$ 恒成立；
而 $\tan 2\alpha$ 的值可能为正（当 $2\alpha$ 在第三象限时），可能为负（当 $2\alpha$ 在第四象限时），也可能无意义（当 $2\alpha$ 终边在 $y$ 轴负半轴时）。
所以 $\sin 2\alpha$ 与 $\tan 2\alpha$ 都不是必取正数。

3. 确定 $\frac{\alpha}{2}$ 的范围及相应三角函数的正负

由 $\frac{\pi}{2} + 2k\pi < \alpha < \pi + 2k\pi$ 可得：
$\frac{\pi}{4} + k\pi < \frac{\alpha}{2} < \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$
对 $k$ 的奇偶性进行分类讨论：

1. 当 $k$ 为偶数时，设 $k = 2m$ ($m \in \mathbb{Z}$)，则 $\frac{\pi}{4} + 2m\pi < \frac{\alpha}{2} < \frac{\pi}{2} + 2m\pi$，此时 $\frac{\alpha}{2}$ 是第一象限的角；
2. 当 $k$ 为奇数时，设 $k = 2m+1$ ($m \in \mathbb{Z}$)，则 $\frac{5\pi}{4} + 2m\pi < \frac{\alpha}{2} < \frac{3\pi}{2} + 2m\pi$，此时 $\frac{\alpha}{2}$ 是第三象限的角。

综上，$\frac{\alpha}{2}$ 的终边可能在第一象限或第三象限。

• 在第一或第三象限中，正切值总是大于 $0$ 的，即 $\tan\frac{\alpha}{2} > 0$ 恒成立；
• 对于正弦值，当 $\frac{\alpha}{2}$ 在第一象限时 $\sin\frac{\alpha}{2} > 0$，当在第三象限时 $\sin\frac{\alpha}{2} < 0$，故 $\sin\frac{\alpha}{2}$ 不一定取正数。

4. 统计满足条件的个数并得出结论

在 $\sin 2\alpha$，$\sin\frac{\alpha}{2}$，$\tan 2\alpha$，$\tan\frac{\alpha}{2}$ 中，必取正数的只有 $\tan\frac{\alpha}{2}$ 这 $1$ 个。
因此，必取正数的个数为 $1$。
故正确选项为 B。