1. 分析已知角与所求角之间的数量关系
令 θ=α+12π,则 2θ=2α+6π。
由此可得:
3π−2α=2π−(2α+6π)=2π−2θ
2. 利用诱导公式转化所求的三角函数式
利用诱导公式 sin(2π−x)=cosx 得到:
sin(3π−2α)=sin(2π−2θ)=cos2θ
3. 利用二倍角公式求出最终结果
利用余弦的二倍角公式 cos2θ=1−2sin2θ 展开:
cos2θ=1−2sin2(α+12π)
将 sin(α+12π)=55 代入式中:
cos2θ=1−2×(55)2=1−2×51=53
因此,sin(3π−2α)=53。
故选 B。