已知α是锐角，且cosα=0.9794，下列各值中，与α最接近的是（ ）

A. 73°33′

B. 73°27′

C. 11°37′

D. 11°45′

1. 根据余弦函数的单调性与特殊角的值，初步确定角 $\alpha$ 的大致范围

因为 $\alpha$ 是锐角，即 $0^\circ < \alpha < 90^\circ$，且余弦函数 $y = \cos x$ 在 $(0^\circ, 90^\circ)$ 上是单调递减的。
已知 $\cos 0^\circ = 1$，且 $\cos \alpha = 0.9794$，因为 $0.9794$ 非常接近于 $1$，所以角 $\alpha$ 应该是一个比较小的锐角（即非常接近于 $0^\circ$）。
对比选项，A和B的选项约为 $73^\circ$ 左右，对应的余弦值会比较小（接近 $\cos 90^\circ = 0$），因此排除A和B。角 $\alpha$ 应该在 $11^\circ 37'$ 和 $11^\circ 45'$ 之间。

2. 比较 $11^\circ 37'$ 和 $11^\circ 45'$ 的余弦值，确定最接近的选项

我们可以利用小角近似或计算器估算来确定具体选项：

方法一：小角近似估算
根据余弦的小角近似公式 $\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$（其中 $x$ 为弧度值）：

• 对于 C 选项，$11^\circ 37' \approx 11.62^\circ$，化为弧度制为 $x_1 \approx 11.62 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.2028$ rad。
  其对应的余弦值估算为：$\cos(11^\circ 37') \approx 1 - \frac{0.2028^2}{2} \approx 1 - 0.0206 = 0.9794$。
• 对于 D 选项，$11^\circ 45' = 11.75^\circ$，化为弧度制为 $x_2 \approx 11.75 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.2051$ rad。
  其对应的余弦值估算为：$\cos(11^\circ 45') \approx 1 - \frac{0.2051^2}{2} \approx 1 - 0.0210 = 0.9790$。

方法二：计算器直接计算验证
使用科学计算器计算可得：

• $\cos(11^\circ 37') \approx 0.9795$
• $\cos(11^\circ 45') \approx 0.9790$

显然，$\cos(11^\circ 37')$ 的值与 $0.9794$ 最为接近。故选 C。