已知点$P\left(-1,3\tan\dfrac{5\pi}{6}\right)$是角$\theta$终边上一点，则$\cos\theta$的值为$(\quad)$

A. $\dfrac{1}{2}$

B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

C. $-\dfrac{1}{2}$

D. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

1. 求点 $P$ 的纵坐标，确定点 $P$ 的坐标

因为 $\tan\dfrac{5\pi}{6} = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}$，
所以点 $P$ 的纵坐标为 $y = 3\tan\dfrac{5\pi}{6} = 3 \times \left(-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\sqrt{3}$。
所以点 $P$ 的坐标为 $(-1, -\sqrt{3})$。

2. 利用任意角三角函数的定义求 $\cos\theta$ 的值

由任意角三角函数的定义，点 $P(-1, -\sqrt{3})$ 到原点的距离为：
$r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2$。
因此，$\cos\theta = \dfrac{x}{r} = \dfrac{-1}{2} = -\dfrac{1}{2}$。
故选：C。