下列命题为真命题的是$(\quad)$

A. $\text{∃} x_{0}\in R$，$x_{0}^{2}\text{+}4x_{0}+6\leqslant 0$

B. 正切函数$y=\tan x$的定义域为$R$

C. 函数$y=\dfrac{1}{x}$的单调递减区间为$(-∞,0)∪(0,+∞)$

D. 矩形的对角线相等且互相平分

1. 分析并判断选项A的真假

对于A，考虑二次函数 $y = x^2 + 4x + 6$。其对应方程的判别式 $\Delta = 4^2 - 4 \times 1 \times 6 = -8 < 0$，且二次项系数 $1 > 0$，因此对任意 $x \in \mathbb{R}$，该二次式的值恒大于 $0$，即 $x^2 + 4x + 6 > 0$ 恒成立。因此，不存在 $x_0 \in \mathbb{R}$ 满足 $x_0^2 + 4x_0 + 6 \leqslant 0$，选项A是假命题。

2. 分析并判断选项B的真假

对于B，正切函数 $y = \tan x$ 的定义域为 $\left\{x \,\middle|\, x \neq k\pi + \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$，并非全体实数集 $\mathbb{R}$，选项B是假命题。

3. 分析并判断选项C的真假

对于C，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的单调递减区间为 $(-\infty, 0)$ 和 $(0, +\infty)$。由于在整个定义域上该函数并不单调递减（例如 $-1 < 1$，但 $f(-1) = -1 < f(1) = 1$），因此不能用并集符号 $\cup$ 将它们连接写成一个区间，选项C是假命题。

4. 分析并判断选项D的真假

对于D，根据矩形的几何性质定理，矩形的对角线相等且互相平分，选项D是真命题。