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矩形菱形的性质与判定

探索并证明矩形、菱形的性质定理（矩形四角都是直角、对角线相等；菱形四边相等、对角线互相垂直）与判定定理，理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。

这个知识点的练习题

  1. 1在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是矩形，那么所添加的条件可以是 ___ （写出一个即可）．
  2. 2关于长方形和平行四边形的共同特点，有如下一些说法： ①对边平行；②对边相等；③四个角的和是360°；④都是轴对称图形 以上说法正确的是（ ） A. ①②和③ B. ①②和④ C. ①③和④ D. ②③和④
  3. 3下列命题为真命题的是()(\quad) A. ∃x0∈R\text{∃} x_{0}\in R，x02+4x0+6⩽0x_{0}^{2}\text{+}4x_{0}+6\leqslant 0 B. 正切函数y=tan⁡xy=\tan x的定义域为RR…
  4. 4下列关于圆的叙述正确的有（ ） ①圆内接四边形的对角互补； ②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
  5. 5矩形不一定具有的特征是（ ） A. 对角线相等 B. 四个角是直角 C. 对边分别相等 D. 对角线互相垂直
  6. 6正方形具有而矩形不具有的性质是（ ） A. 四个角都是直角 B. 两组对边分别相等 C. 对角线平分对角 D. 对角线相等
  7. 7下列命题中，假命题是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
  8. 8矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等 C. 对角线相等 D. 两组对边相等
  9. 9如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形
  10. 10下列命题正确的是（ ） A. 顶点在圆周上的角叫做圆周角 B. 圆内接平行四边形一定是矩形 C. 平分弦的直径一定垂直于弦 D. 与直径垂直的直线是圆的切线
  11. 11下列命题中不正确的是()()． A. 直角三角形斜边中线等于斜边的一半 B. 矩形的对角线相等 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 矩形是轴对称图形
  12. 12下列图形中，恰有两条对称轴的中心对称图形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰三角形 D. 等腰梯形
  13. 13在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A. AC⊥BD B. AB∥CD C. ∠A=90° D. ∠A=∠C
  14. 14小红画了两条相等并且互相垂直的线段，以它们为对角线的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法确定
  15. 15矩形是特殊的平行四边形．___（判断对错）
  16. 16下列选项中不能判定四边形ABCDABCD是正方形((对角线交于点O)O)的是( ) A. AB=/ ⁣/CDAB\overset{/\!/}{=} CD，AB=ADAB=AD，∠BAD=90∘∠BAD=90^{\circ} B. AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD…
  17. 17下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是()(\quad) A. 菱形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形
  18. 18下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 正六边形
  19. 19下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A. 对角线互相平分且垂直的四边形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 对角线相等的平行四边形
  20. 20下列四个命题中，假命题是()(\quad) A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
  21. 21已知菱形ABCDABCD的两条对角线ACAC、BDBD的长分别是8cm8cm和6cm.6cm.则菱形的面积为 ___cm2.cm^{2}.
  22. 22在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是()() A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否都为直角
  23. 23菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 内角和等于3600360^{0} B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直
  24. 24下列命题中，假命题是()(\quad) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 正方形的对角线互相垂直平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
  25. 25下图显示了画在网格上的平行四边形 ABCD。通过用直线连接网格上的点， 画出三角形 FCE，使得 FCE 是一个锐角三角形。 CE 比 AB 短，且 CE = EF。 画出菱形 GHJK，使得 F 是 GHJK 的中心。 请用铅笔作图并清晰…
  26. 26菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线平分每组对角
  27. 27矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为 ___ cm．
  28. 28下列有关四边形的命题中，是真命题的是( ) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是正方形
  29. 29在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)A(0,2)，B(−23,0)B(-2\sqrt{3},0)，C(0,−2)C(0,-2)，D(23,0)D(2\sqrt{3},0)，则以这四个点为顶点的四边形ABCDABCD是()(\quad) A. 矩形 B. 菱形…
  30. 30已知菱形两条对角线的长分别为6cm6cm和8cm8cm，则这个菱形的周长是 cmcm，面积是 cm2cm^{2}．
  31. 31写出下列命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假． （1）全等三角形的对应边相等； （2）四条边相等的四边形是正方形．
  32. 32在图中，一张长方形纸片被折叠了两次。∠GDA=36∘\angle GDA = 36^\circ 且 ∠ADE=10∘\angle ADE = 10^\circ。 求 ∠DAF\angle DAF。 答案：(a) ___ 求 ∠DFE\angle DFE。 答案：(b) _…
  33. 33下列四个命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
  34. 34正方形的四个顶点中，A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），则第四个顶点D的坐标为 ．
  35. 35下列结论中，错误的有：（ ） ①所有的菱形都相似； ②放大镜下的图形与原图形不一定相似； ③等边三角形都相似； ④有一个角为110度的两个等腰三角形； ⑤所有的矩形不一定相似． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
  36. 36下列命题正确的是（ ） A. 三角形内角和是200° B. 只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形 C. 对顶角相等 D. 对角线不相等的四边形是正方形
  37. 37下列四组图形中是相似形的是（ ） A. 各有一个角是45°的两个等腰三角形 B. 任意两个直角三角形 C. 有一个角是60°的两个菱形 D. 任意两个等腰梯形
  38. 38在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为 。
  39. 39有一个直角的平行四边形一定是（ ） A. 长方形 B. 正方形 C. 梯形
  40. 40矩形具有而菱形不具有的性质是()(\quad) A. 两组对边分别相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
  41. 41矩形的对角线___.
  42. 42四边形ABCDABCD是个周长为52米的菱形。对角线AC‾\overline{AC}的长度为24米。那么菱形ABCDABCD的面积是多少平方米？ A. 60 B. 90 C. 105 D. 120 E. 144
  43. 43下列说法正确的是()(\quad) A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 顺次连接矩形各边中点形成的四边形仍为矩形 D. 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相筹的两部分
  44. 44若四边形 ABCDABCD 满足：AB→+CD→=0\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{CD}=0，(AB→+DA→)⊥AC→\left( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{DA}\right)⊥ \overrightarrow{AC} …
  45. 45用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ） A. ①④⑤ B. ②⑤⑥ C. ①②③ D. ①②⑤
  46. 46下列命题正确的是()(\quad) A. 两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B. 两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
  47. 47下列四个命题中 ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组邻边相等的平行四边形是正方形； ③对角线相等的四边形是矩形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形 正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
  48. 48矩形、菱形都具有的性质是()() A. 对角线相等 B. 每一条对角线平分一组对角 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直
  49. 49下面对矩形的定义正确的是（ ） A. 矩形的四个角都是直角 B. 矩形的对角线相等 C. 矩形是中心对称图形 D. 有一个角是直角的平行四边形