下列四个命题中 ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②一组邻边相等的平行四边形是正方形； ③对角线相等的四边形是矩形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形 正确命题的序号是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④

矩形菱形的性质与判定平行四边形的性质与判定定义命题定理推论
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完整解法

1. 分析命题①的真假

根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。因此命题①是真命题。

2. 分析命题②的真假

一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形（正方形还要求有一个内角是直角或对角线相等）。因此命题②是假命题。

3. 分析命题③的真假

对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形。只有对角线相等的平行四边形才是矩形。因此命题③是假命题。

4. 分析命题④的真假

因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以对角线互相垂直平分的四边形是菱形。因此命题④是真命题。

5. 综合选出正确答案

综上所述，正确的命题序号是①和④，即①④。因此正确答案为D。

答案

D

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