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平行四边形的性质与判定

探索并证明平行四边形的性质定理（对边相等、对角相等、对角线互相平分）与判定定理（一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分的四边形是平行四边形）。

这个知识点的练习题

  1. 1已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ） A. 4种 B. 9种…
  2. 2在四边形ABCDABCD中，已知OA→+OC→=OB→+OD→\overset\rightarrow { OA }+\overset\rightarrow { OC }=\overset\rightarrow { OB }+\overset\rightarrow { OD }…
  3. 3在下图中，ABCD 是一个梯形，且 AD = BC。 根据所给信息，以下每个陈述要么是正确的，要么是错误的，要么是无法确定的。请在每个陈述对应的空格内打勾（✓\checkmark）以表示你的答案。 | 陈述 | 正确 | 错误 | 无法确…
  4. 4在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是矩形，那么所添加的条件可以是 ___ （写出一个即可）．
  5. 5关于长方形和平行四边形的共同特点，有如下一些说法： ①对边平行；②对边相等；③四个角的和是360°；④都是轴对称图形 以上说法正确的是（ ） A. ①②和③ B. ①②和④ C. ①③和④ D. ②③和④
  6. 6在下图中，ABCD 是一个梯形。AF 和 EC 是直线。 佩珊写了四个陈述来描述该图形。 陈述 A：∠AED=∠ABC\angle AED = \angle ABC 陈述 B：∠EDA=∠FDC\angle EDA = \angle FDC 陈述 C：∠ABC+∠ECB=180∘\angle ABC + \angle ECB = 180^\circ…
  7. 7PQ 和 QR 是平行四边形的两条边。 完成平行四边形 PQRS 的画图。 QR 也是等腰三角形 QRT 的一条边，其中 QR = RT 且 ∠QRT\angle QRT 是钝角。在方格网内完成三角形 QRT 的画图。
  8. 8平行四边形的对角线长分别为10cm和16cm，则该平行四边形其一边长x的取值范围是 ．
  9. 9下图未按比例绘制。PQRT是一个平行四边形。∠TPQ=115∘\angle\text{TPQ} = 115^\circ 且 ∠SQP=43∘\angle\text{SQP} = 43^\circ。求 ∠RQS\angle\text{RQS}。
  10. 10下列命题中，假命题是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
  11. 11矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等 C. 对角线相等 D. 两组对边相等
  12. 12在下图中，PQ 和 QR 是按比例绘制的。 画 2 条线段 PS 和 SR，使 PQRS 成为一个平行四边形。 测量 ∠QPT\angle QPT。 答案：(b) ___°
  13. 13平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（ ） A. y=120-x（0＜x＜120） B. y=120-x（0≤x≤120） C. y=240-x（0＜x＜240） D. y=240-x（0≤x≤240）
  14. 14如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形
  15. 15一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．___ .(.(判断对错))
  16. 16下列命题正确的是（ ） A. 顶点在圆周上的角叫做圆周角 B. 圆内接平行四边形一定是矩形 C. 平分弦的直径一定垂直于弦 D. 与直径垂直的直线是圆的切线
  17. 17哪两条线互相平行？
  18. 18PQRS 是一个平行四边形。 求 ∠z\angle z。
  19. 19下列图形中不是轴对称图形的是()(\quad)。 A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 圆 D. 平行四边形
  20. 20下列图形中，恰有两条对称轴的中心对称图形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰三角形 D. 等腰梯形
  21. 21黄师傅把一个平行四边形的一条边缩短10厘米，它就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的3倍。这个梯形的上底和下底各是多少厘米？
  22. 22STUV 是一个梯形。UVWX 是一个菱形。求 ∠y\angle y。 答：___
  23. 23在 □ABCD□ABCD中，∠A−∠B=120∘∠A-∠B =120^{\circ}，则∠D∠D等于()() A. 30∘30^{\circ} B. 60∘60^{\circ} C. 120∘120^{\circ} D. 150∘150^{\circ}…
  24. 24已知平行四边形相邻两边的长度之比是3：4，其中较大的边长是8厘米，那么这个平行四边形的周长是 厘米．
  25. 25小红画了两条相等并且互相垂直的线段，以它们为对角线的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法确定
  26. 26下列选项中不能判定四边形ABCDABCD是正方形((对角线交于点O)O)的是( ) A. AB=/ ⁣/CDAB\overset{/\!/}{=} CD，AB=ADAB=AD，∠BAD=90∘∠BAD=90^{\circ} B. AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD…
  27. 27下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是()(\quad) A. 菱形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形
  28. 28伸缩门中有很多组平行线． ．（判断对错）
  29. 29下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 圆 D. 平行四边形
  30. 30下图未按比例绘制。ABEF 是一个平行四边形，BCDE 是一个梯形。BE//CD，AB//FD，且 BC//AD。DF 是一条直线。 ∠ADF=42∘\angle ADF = 42^\circ 且 ∠DAF=68∘\angle DAF = 68^\circ。 求…
  31. 31下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A. 对角线互相平分且垂直的四边形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 对角线相等的平行四边形
  32. 32平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（ ） A. 4和6 B. 2和12 C. 4和8 D. 4和3
  33. 33下列四个命题中，假命题是()(\quad) A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
  34. 34一个平行四边形的一条边是2020厘米，它的邻边比它长44厘米，这个平行四边形的周长是 ___ 厘米。
  35. 35下列命题中： （1）命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”的逆命题； （2）命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题； （3）命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题； （4）命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命…
  36. 36下面三句话中，（ ）说法是正确的． A. 一个不等于 0 的数除以 0.5 ，商是除数的 2 倍 B. 4.8 ÷ 0.7 与 48 ÷ 7 的商相等，余数也相等 C. 平行四边形有无数条高，但长度不一定相等
  37. 37在下图中，EFGH 是一个菱形，FGJK 是一个梯形。EH 和 KF 是直线。∠KLH=55∘\angle KLH = 55^\circ 且 ∠HEF=110∘\angle HEF = 110^\circ 求 ∠KFH\angle KFH。 求 ∠HGJ\angle HGJ…
  38. 38山姆有一个梯形 ABCD 和一个等边三角形 EFG。他沿着线 DH 折叠梯形，形成一个平行四边形 HBCD。然后，他将三角形粘贴在平行四边形上，如图所示。 求 ∠ADG\angle ADG。 求 ∠CEG\angle CEG。
  39. 39在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是()() A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否都为直角
  40. 40菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 内角和等于3600360^{0} B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直
  41. 41下列命题中，假命题是()(\quad) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 正方形的对角线互相垂直平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
  42. 42三角形 QRT 画在方格网纸上。 利用线段 PQ 和 QR，画一个平行四边形 PQRS。 三角形 QRT 的面积占平行四边形 PQRS 面积的几分之几？ 答：(b) ___
  43. 43在下图中，ABCF 是梯形，CDEF 是平行四边形。AF // BC，∠EDC=110∘\angle\text{EDC} = 110^\circ 且 ∠BCF=52∘\angle\text{BCF} = 52^\circ。求 ∠AFE\angle\text{AFE}。
  44. 44下列有关四边形的命题中，是真命题的是( ) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是正方形
  45. 45下列说法不正确的是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B. 同一平面的两条垂线一定共面 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面…
  46. 46在方格纸上画了一个平行四边形 ABCD。 (a) 画一个面积是平行四边形 ABCD 面积的 12\frac{1}{2} 的三角形。将其标记为 EFG。 (b) 画一个周长是平行四边形 ABCD 周长两倍的平行四边形。将其标记为 WXYZ。…
  47. 47图显示了一个梯形的一部分。虚线是对称轴。 在方格纸上画图以完成梯形 ABCD。请用铅笔画图并清晰地标注。 该梯形的面积是多少？
  48. 48ABCD 是一个梯形，其中 AB 平行于 DC。∠ADC=112∘\angle ADC = 112^\circ。 求 ∠BAD\angle BAD。 答：___ ∘^\circ
  49. 49在下图中，ACE 是一个三角形，BDEF 是一个平行四边形，BFG 是一个等腰三角形，且 AE 平行于 BD。 求 ∠GBD。 求 ∠GBF。 求 ∠BDC。
  50. 50伊恩在方格网中画了一个三角形 ABX，如下图所示。 ABCD 是一个与三角形 ABX 面积相等的长方形。在上面的方格网中画出 ABCD，使得 ABCD 与 ABX 不重叠。 ABR 是一个直角三角形。三角形 BXR 的面积与三角形 ABX…
  51. 51在下图中，ABCG 是一个平行四边形，CDEF 是一个梯形。EF = ED 且 BCD 是一条直线。∠AGC=113∘\angle AGC = 113^\circ，∠GFC=115∘\angle GFC = 115^\circ，∠EFD=56∘\angle EFD = 56^\circ…
  52. 52在平行四边形ABCDABCD中，∠A∠A：∠B=7∠B=7：22，∠C=∠C= ___ ．
  53. 53下列四个命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
  54. 54如图所示，一张平行四边形纸片 PQRS 沿着两条虚线 TS 和 UR 折叠，如图 1 所示。在图 2 中，∠PST=32∘\angle PST = 32^\circ 且 ∠QRS=14∘\angle QRS = 14^\circ。 求图 2 中的 ∠UQR\angle UQR…
  55. 55下列命题正确的是（ ） A. 三角形内角和是200° B. 只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形 C. 对顶角相等 D. 对角线不相等的四边形是正方形
  56. 56已知A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这三点是一个平行四边形的顶点，请你写出第四个顶点D的坐标 ．
  57. 57下列图形中，是中心对称图形的为（ ） ①线段 ②角 ③直角三角形 ④平行四边形 ⑤等边三角形 ⑥圆． A. ①②③ B. ②③⑥ C. ①⑤⑥ D. ①④⑥
  58. 58如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A. OB=OD B. AB∥CD C. AB=CD D. ∠ADB=∠DBC
  59. 59下列判断正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 B. 两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形 C. 两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形 D. 两条对角线相等的四边形一定是平行四边形
  60. 60在下图中，ACDE 是一个平行四边形，BDE 是一个三角形。∠CAE=75∘\angle CAE = 75^\circ、∠BDC=18∘\angle BDC = 18^\circ 且 BE=BDBE = BD。求 ∠AEB\angle AEB。 答：___ ∘^\circ