下列选项中不能判定四边形$ABCD$是正方形$($对角线交于点$O)$的是( )

A. $AB\overset{/\!/}{=} CD$，$AB=AD$，$∠BAD=90^{\circ}$

B. $AB=BC=CD=AD$，$∠ABC=90^{\circ}$

C. $∠BAD=∠ABC=∠BCD=90^{\circ}$，$AC=BD$

D. $AO=CO=BO=DO$，$AC⊥BD$

1. 分析A选项是否能判定四边形是正方形

由 $AB \overset{\parallel}{=} CD$ 可知，一组对边平行且相等的四边形 $ABCD$ 是平行四边形；
又由 $AB=AD$（一组邻边相等）可知，该平行四边形是菱形；
再由 $\angle BAD=90^{\circ}$（一个角是直角）可知，该菱形是正方形。
因此，A选项可以判定是正方形。

2. 分析B选项是否能判定四边形是正方形

由 $AB=BC=CD=AD$ 可知，四条边都相等的四边形是菱形；
又由 $\angle ABC=90^{\circ}$（一个角是直角）可知，该菱形是正方形。
因此，B选项可以判定是正方形。

3. 分析C选项是否能判定四边形是正方形

由 $\angle BAD=\angle ABC=\angle BCD=90^{\circ}$ 可知，有三个角是直角的四边形是矩形；
而对角线相等（$AC=BD$）是矩形自身具有的性质，并不能判定该矩形是正方形（例如：邻边不相等的长方形对角线也相等）。
因此，C选项不能判定是正方形。

4. 分析D选项是否能判定四边形是正方形

由 $AO=CO=BO=DO$ 可知对角线互相平分且相等，因此四边形是矩形；
又由 $AC \perp BD$（对角线互相垂直）可知，对角线互相垂直的矩形是正方形。
因此，D选项可以判定是正方形。

综上所述，不能判定四边形 $ABCD$ 是正方形的是C选项。