下列四个命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的命题有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

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完整解法

1. 判断命题①“对角线相等的四边形是矩形”的真假

命题①是假命题。例如等腰梯形的对角线相等，但它不是矩形。对角线相等的平行四边形才是矩形。因此命题①错误。

2. 判断命题②“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的真假

命题②是真命题。根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形。因此命题②正确。

3. 判断命题③“对角线互相垂直的四边形是菱形”的真假

命题③是假命题。例如，对角线互相垂直但并不互相平分的普通四边形（如筝形）不是菱形。对角线互相垂直的平行四边形才是菱形。因此命题③错误。

4. 判断命题④“对角线互相垂直且相等的四边形是正方形”的真假

命题④是假命题。对角线互相垂直、相等且互相平分的四边形才是正方形。若对角线不互相平分，则无法构成平行四边形，更无法构成正方形。因此命题④错误。

5. 统计正确命题个数并选出选项

综上所述，只有命题②是正确的，共有1个正确命题。故选A。

答案

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