下列命题中，假命题是（）
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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完整解法

1. 分析并判断选项A的真假性

根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。因此，选项A是真命题。

2. 分析并判断选项B的真假性

由于对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线相等的平行四边形是矩形。因此，对角线互相平分且相等的四边形是矩形。所以，选项B是真命题。

3. 分析并判断选项C的真假性

由于对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形。因此，对角线互相垂直平分的四边形是菱形。所以，选项C是真命题。

4. 分析并判断选项D的真假性，得出最终结论

正方形的对角线必须满足：互相平分、互相垂直且相等。如果一个四边形的对角线仅仅互相垂直且相等，但并不互相平分，那么它不一定是正方形（例如：对角线相等的等腰梯形或某些不规则四边形，其对角线可垂直且相等但并不平分）。因此，选项D是假命题。

综上所述，假命题是D。

答案

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