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Properties and criteria of parallelograms

Prove the property theorems of parallelograms (opposite sides equal, opposite angles equal, diagonals bisect each other) and the criteria (one pair of sides parallel and equal; both pairs of opposite sides equal; diagonals bisecting each other).

Practice questions

  1. 1已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ） A. 4种 B. 9种…
  2. 2在四边形ABCDABCD中，已知OA→+OC→=OB→+OD→\overset\rightarrow { OA }+\overset\rightarrow { OC }=\overset\rightarrow { OB }+\overset\rightarrow { OD }…
  3. 3In the figure below, ABCD is a trapezium and AD = BC. Each of the statements is either true, false or not possible to te…
  4. 4在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是矩形，那么所添加的条件可以是 ___ （写出一个即可）．
  5. 5关于长方形和平行四边形的共同特点，有如下一些说法： ①对边平行；②对边相等；③四个角的和是360°；④都是轴对称图形 以上说法正确的是（ ） A. ①②和③ B. ①②和④ C. ①③和④ D. ②③和④
  6. 6In the figure below, ABCD is a trapezium. AF and EC are straight lines. Peishan wrote four statements to describe the fi…
  7. 7PQ and QR are two sides of a parallelogram. Complete the drawing of the parallelogram PQRS. QR also forms one side of an…
  8. 8平行四边形的对角线长分别为10cm和16cm，则该平行四边形其一边长x的取值范围是 ．
  9. 9The figure below is not drawn to scale. PQRT is a parallelogram. ∠TPQ=115∘\angle\text{TPQ} = 115^\circ and ∠SQP=43∘\angle\text{SQP} = 43^\circ…
  10. 10下列命题中，假命题是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
  11. 11矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等 C. 对角线相等 D. 两组对边相等
  12. 12In the figure below, PQ and QR are drawn to scale. Draw 2 lines, PS and SR so that PQRS is a parallelogram. Measure ∠QPT\angle QPT…
  13. 13平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（ ） A. y=120-x（0＜x＜120） B. y=120-x（0≤x≤120） C. y=240-x（0＜x＜240） D. y=240-x（0≤x≤240）
  14. 14如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形
  15. 15一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．___ .(.(判断对错))
  16. 16下列命题正确的是（ ） A. 顶点在圆周上的角叫做圆周角 B. 圆内接平行四边形一定是矩形 C. 平分弦的直径一定垂直于弦 D. 与直径垂直的直线是圆的切线
  17. 17Which 2 lines are parallel to each other?
  18. 18PQRS is a parallelogram. Find ∠z\angle z.
  19. 19下列图形中不是轴对称图形的是()(\quad)。 A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 圆 D. 平行四边形
  20. 20下列图形中，恰有两条对称轴的中心对称图形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰三角形 D. 等腰梯形
  21. 21黄师傅把一个平行四边形的一条边缩短10厘米，它就变成了一个梯形。已知这个梯形的下底是上底的3倍。这个梯形的上底和下底各是多少厘米？
  22. 22STUV is a trapezium. UVWX is a rhombus. Find ∠y\angle y. Ans: ___
  23. 23在 □ABCD□ABCD中，∠A−∠B=120∘∠A-∠B =120^{\circ}，则∠D∠D等于()() A. 30∘30^{\circ} B. 60∘60^{\circ} C. 120∘120^{\circ} D. 150∘150^{\circ}…
  24. 24已知平行四边形相邻两边的长度之比是3：4，其中较大的边长是8厘米，那么这个平行四边形的周长是 厘米．
  25. 25小红画了两条相等并且互相垂直的线段，以它们为对角线的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法确定
  26. 26下列选项中不能判定四边形ABCDABCD是正方形((对角线交于点O)O)的是( ) A. AB=/ ⁣/CDAB\overset{/\!/}{=} CD，AB=ADAB=AD，∠BAD=90∘∠BAD=90^{\circ} B. AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD…
  27. 27下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是()(\quad) A. 菱形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形
  28. 28伸缩门中有很多组平行线． ．（判断对错）
  29. 29下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 角 B. 等边三角形 C. 圆 D. 平行四边形
  30. 30The figure below is not drawn to scale. ABEF is a parallelogram and BCDE is a trapezium. BE//CD, AB//FD and BC//AD. DF i…
  31. 31下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ） A. 对角线互相平分且垂直的四边形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 对角线相等的平行四边形
  32. 32平行四边形的一条对角线长为10，则它的一组邻边可能是（ ） A. 4和6 B. 2和12 C. 4和8 D. 4和3
  33. 33下列四个命题中，假命题是()(\quad) A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
  34. 34一个平行四边形的一条边是2020厘米，它的邻边比它长44厘米，这个平行四边形的周长是 ___ 厘米。
  35. 35下列命题中： （1）命题“在△ABC中，若AB＞AC，则∠C＞∠B”的逆命题； （2）命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题； （3）命题“若a≠0且b≠0，则ab≠0”的逆否命题； （4）命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命…
  36. 36下面三句话中，（ ）说法是正确的． A. 一个不等于 0 的数除以 0.5 ，商是除数的 2 倍 B. 4.8 ÷ 0.7 与 48 ÷ 7 的商相等，余数也相等 C. 平行四边形有无数条高，但长度不一定相等
  37. 37In the figure below, EFGH is a rhombus and FGJK is a trapezium. EH and KF are straight lines. ∠KLH=55∘\angle KLH = 55^\circ an…
  38. 38Sam had a trapezium ABCD and an equilateral triangle EFG. He folded the trapezium along the line DH to form a parallelog…
  39. 39在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是()() A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个角是否都为直角
  40. 40菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 内角和等于3600360^{0} B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直
  41. 41下列命题中，假命题是()(\quad) A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 正方形的对角线互相垂直平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
  42. 42Triangle QRT is drawn on a square grid. Using the lines PQ and QR, draw a parallelogram PQRS. What fraction of the area…
  43. 43In the figure below, ABCF is a trapezium and CDEF is a parallelogram. AF // BC, ∠EDC=110∘\angle\text{EDC} = 110^\circ and ∠BCF=52∘\angle\text{BCF} = 52^\circ…
  44. 44下列有关四边形的命题中，是真命题的是( ) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是正方形
  45. 45下列说法不正确的是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形 B. 同一平面的两条垂线一定共面 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内 D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面…
  46. 46A parallelogram, ABCD is drawn on a square grid. (a) Draw a triangle that is 12\frac{1}{2} the area of the parallelogram…
  47. 47The figure shows part of a trapezium. The dotted line is the line of symmetry. Draw on the square grid to complete trape…
  48. 48ABCD is a trapezium with AB parallel to DC. ∠ADC=112∘\angle ADC = 112^\circ. Find ∠BAD\angle BAD. Ans: ___ ∘^\circ
  49. 49In the figure below, ACE is a triangle, BDEF is a parallelogram, BFG is an isosceles triangle and AE parallel to BD. Fin…
  50. 50Ian drew a triangle ABX in a square grid as shown below. ABCD is a rectangle with the same area as triangle ABX. Draw AB…
  51. 51In the figure below, ABCG is a parallelogram and CDEF is a trapezium. EF = ED and BCD is a straight line. ∠AGC=113∘\angle AGC = 113^\circ…
  52. 52在平行四边形ABCDABCD中，∠A∠A：∠B=7∠B=7：22，∠C=∠C= ___ ．
  53. 53下列四个命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
  54. 54In the figure, a piece of paper PQRS in the shape of a parallelogram is folded along 2 dotted lines, TS and UR as shown…
  55. 55下列命题正确的是（ ） A. 三角形内角和是200° B. 只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形 C. 对顶角相等 D. 对角线不相等的四边形是正方形
  56. 56已知A、B、C三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这三点是一个平行四边形的顶点，请你写出第四个顶点D的坐标 ．
  57. 57下列图形中，是中心对称图形的为（ ） ①线段 ②角 ③直角三角形 ④平行四边形 ⑤等边三角形 ⑥圆． A. ①②③ B. ②③⑥ C. ①⑤⑥ D. ①④⑥
  58. 58如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A. OB=OD B. AB∥CD C. AB=CD D. ∠ADB=∠DBC
  59. 59下列判断正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形 B. 两条对角线互相平分的四边形一定是平行四边形 C. 两组邻角分别互补的四边形一定是平行四边形 D. 两条对角线相等的四边形一定是平行四边形
  60. 60In the figure below, ACDE is a parallelogram and BDE is a triangle. ∠CAE=75∘\angle CAE = 75^\circ, ∠BDC=18∘\angle BDC = 18^\circ and…