下列命题中: (1)命题“在△ABC中,若AB>AC,则∠C>∠B”的逆命题; (2)命题“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题; (3)命题“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题; (4)命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题 其中真命题的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

先不看答案,让 AI 诊断你卡在哪里?

它不会直接告诉你答案,而是问你卡在哪一步看看 AI 是怎么陪你一步步弄懂这道题的

完整解法

1. 分析并判断命题(1)的逆命题的真假性

命题(1)“在 △ABC\triangle ABC 中,若 AB>ACAB > AC,则 ∠C>∠B\angle C > \angle B” 的逆命题为:“在 △ABC\triangle ABC 中,若 ∠C>∠B\angle C > \angle B,则 AB>ACAB > AC”。
根据三角形中“大角对大边”定理,此逆命题为真命题。

2. 分析并判断命题(2)的否命题的真假性

命题(2)“若 ab=0ab=0,则 a=0a=0 或 b=0b=0” 的否命题为:“若 ab≠0ab \neq 0,则 a≠0a \neq 0 且 b≠0b \neq 0”。
若两个实数的乘积不为 00,则这两个数必然都不为 00,因此该否命题为真命题。

3. 分析并判断命题(3)的逆否命题的真假性

命题(3)“若 a≠0a \neq 0 且 b≠0b \neq 0,则 ab≠0ab \neq 0” 为真命题。
因为互为逆否命题的两个命题真假性相同,所以它的逆否命题也为真命题。

4. 分析并判断命题(4)的逆命题的真假性

命题(4)“平行四边形的两条对角线互相平分” 的逆命题为:“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。
根据平行四边形的判定定理(对角线互相平分的四边形是平行四边形),该逆命题为真命题。

5. 汇总并得出最终结论

综上所述,(1)(2)(3)(4)四个命题对应的相关命题均为真命题,共有 44 个真命题。
因此,正确选项为 D。

答案

D

AI 分析,可能出错

用 AI 批改,圈出写错的那一步,并自动将你的薄弱点存入错题本,形成你的错因库。

同一知识点的其他题

  1. 1把下列命题改写成“如果…那么…”的形式.相等的角是对顶角. 答: .
  2. 2甲、乙、丙同时说了如下三句话: 甲:乙在说谎;乙:丙在说谎;丙:甲和乙都在说谎. 如果三人中只有一个说的是真话,可以根据这三句话判断谁说的是真话吗?为什么?
  3. 3下列命题为真命题的是()(\quad) A. ∃x0∈R\text{∃} x_{0}\in R,x02+4x0+6⩽0x_{0}^{2}\text{+}4x_{0}+6\leqslant 0 B. 正切函数y=tan⁡xy=\tan x的定义域为RR…
  4. 4下列命题是假命题的是 A. 三角形的内角和是180 ° B. 多边形的外角和都等于360° C. 五边形的内角和是900° D. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
  5. 5下列命题中,正确的个数是()(1)()(1)三点确定一个圆; (2)平分弦的直径垂直于弦; (3)相等的圆心角所对的弧相等; (4)正五边形是轴对称图形. A. 11个 B. 22个 C. 33个 D. 44个