下列命题中: (1)命题“在△ABC中,若AB>AC,则∠C>∠B”的逆命题; (2)命题“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题; (3)命题“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题; (4)命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题 其中真命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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完整解法
1. 分析并判断命题(1)的逆命题的真假性
命题(1)“在 中,若 ,则 ” 的逆命题为:“在 中,若 ,则 ”。
根据三角形中“大角对大边”定理,此逆命题为真命题。
2. 分析并判断命题(2)的否命题的真假性
命题(2)“若 ,则 或 ” 的否命题为:“若 ,则 且 ”。
若两个实数的乘积不为 ,则这两个数必然都不为 ,因此该否命题为真命题。
3. 分析并判断命题(3)的逆否命题的真假性
命题(3)“若 且 ,则 ” 为真命题。
因为互为逆否命题的两个命题真假性相同,所以它的逆否命题也为真命题。
4. 分析并判断命题(4)的逆命题的真假性
命题(4)“平行四边形的两条对角线互相平分” 的逆命题为:“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。
根据平行四边形的判定定理(对角线互相平分的四边形是平行四边形),该逆命题为真命题。
5. 汇总并得出最终结论
综上所述,(1)(2)(3)(4)四个命题对应的相关命题均为真命题,共有 个真命题。
因此,正确选项为 D。
答案
D
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