平行四边形的对角线长分别为10cm和16cm，则该平行四边形其一边长x的取值范围是．

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完整解法

1. 求出平行四边形两条对角线的一半长度

根据平行四边形的性质“对角线互相平分”，设对角线交点为 $O$ 。
由两条对角线的长分别为 $10\text{cm}$ 和 $16\text{cm}$ ，可知对角线的一半长度分别为：
$\frac{10}{2} = 5\text{cm}$
$\frac{16}{2} = 8\text{cm}$

2. 利用三角形三边关系确定边长 $x$ 的取值范围

平行四边形的一边 $x$ 与两条对角线的一半可以构成一个三角形。
根据三角形的三边关系，三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得：
$8 - 5 < x < 8 + 5$
解得：
$3\text{cm} < x < 13\text{cm}$

答案

$3\text{cm} < x < 13\text{cm}$

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