如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（ ）

A. OB=OD

B. AB∥CD

C. AB=CD

D. ∠ADB=∠DBC

1. 分析A选项是否能判定平行四边形

对于A选项，已知 $AO = CO$。若加上条件 $OB = OD$，则对角线 $AC$ 和 $BD$ 互相平分。
根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可知，此时四边形 $ABCD$ 是平行四边形。因此A选项可以判定，不符合题意。

2. 分析B选项是否能判定平行四边形

对于B选项，已知 $AB \parallel CD$，由此可得内错角相等，即 $\angle OAB = \angle OCD$。
在 $\triangle AOB$ 和 $\triangle COD$ 中：
$\begin{cases} \angle OAB = \angle OCD \\ AO = CO \\ \angle AOB = \angle COD \quad (对顶角相等) \end{cases}$
根据 $ASA$ 可证 $\triangle AOB \cong \triangle COD$，从而得到 $OB = OD$。
结合 $AO = CO$，对角线互相平分，说明四边形 $ABCD$ 是平行四边形。因此B选项可以判定，不符合题意。

3. 分析C选项是否能判定平行四边形

对于C选项，已知 $AB = CD$ 和 $AO = CO$，且对顶角 $\angle AOB = \angle COD$。
因为满足的是两边及其中一边的对角相等（SSA），无法证明 $\triangle AOB \cong \triangle COD$。
所以无法得出对角线互相平分或两组对边平行，不能判定四边形 $ABCD$ 为平行四边形。因此C选项符合题意。

4. 分析D选项是否能判定平行四边形

对于D选项，已知 $\angle ADB = \angle DBC$，可得 $AD \parallel BC$，进而有 $\angle OAD = \angle OCB$。
在 $\triangle AOD$ 和 $\triangle COB$ 中：
$\begin{cases} \angle OAD = \angle OCB \\ AO = CO \\ \angle AOD = \angle COB \quad (对顶角相等) \end{cases}$
根据 $ASA$ 可证 $\triangle AOD \cong \triangle COB$，从而得到 $OB = OD$。
结合 $AO = CO$，对角线互相平分，说明四边形 $ABCD$ 是平行四边形。因此D选项可以判定，不符合题意。