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三角形全等与相似判定

判定两个三角形是否：

  • 全等
  • 相似

这个知识点的练习题

  1. 1一个长方体的体积为 250 cm^3（精确到最接近的立方厘米）。该长方体的高度为 8.4 cm（精确到一位小数）。 计算该长方体可能的最大底面积。 答 ... cm^2 在图中，AC 和 PQ 是平行线。P 在 AB 上，使得 AP : P…
  2. 2下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F C. AC=DF，AB=DE D. ∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF
  3. 3A、B、C 是以 O 为圆心的圆上的点。 Q 和 R 是以 P 为圆心的圆上的点。 CSR 和 BSQ 是两个圆的切线。 AOB 是一条直线。 证明三角形 CQS 全等于三角形 BRS。 为你作出的每个陈述给出理由。 角 ABC = y°…
  4. 4下列说法正确的是 ①有两条边对应相等的两个直角三角形全等； ②斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条直角边对应相等的两个等腰三角形全等； ④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．
  5. 5在图中，P、Q、R 和 S 是圆上的点。PR 和 QS 相交于 T。 证明三角形 PTS 和三角形 QTR 相似，并为你给出的每个陈述说明理由。 答案 证明 QT × ST = PT × RT。 答案
  6. 6下图显示了一个正 18 边形 ABCDEF... 的一部分。 延长线段 BC 和 ED 相交于点 X，使得 XC = XD。 求 ∠XCD。 答案 ... 求 ∠CXD。 答案 ... 解释为什么 BX = EX。 答案 证明 ΔXCD 和…
  7. 7ABCD 是正方形，且 AQ 垂直于 PR。 PQR 和 ADR 是直线。 DQ : DC = 1 : 2。 证明三角形 DQR 与三角形 CQP 全等。 为你作出的每个陈述说明理由。 答案
  8. 8一幅地图的比例尺是 5 cm : 1 km。一个水库的实际面积为 0.7 km^2。求该水库在地图上的面积，以平方厘米为单位。 答案 ... cm^2 ABCD 是一个菱形。X 和 Y 是 BD 上的点，使得 DX = YB。证明三角形 A…
  9. 9如图所示，ABCD 是一个矩形。 OAB 是一个以 O 为圆心的扇形。 OXD 和 OYC 是直线。 证明三角形 OAD 与三角形 OBC 全等。写出每一步证明的理由。 证明三角形 OXY 与三角形 ODC 相似。写出每一步证明的理由。 三…
  10. 10图中，ABC 是等边三角形，ACDE 是正方形，且角 FAC = 15°。 证明三角形 EAF 和三角形 BAF 全等。 请为你做出的每个陈述说明理由。 如果直线 BF 平分角 ABC，证明三角形 FAE 是等腰三角形。
  11. 11直线 l1l_1 的方程为 x+4y=20x + 4y = 20。 该直线交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B。 另一条与 l1l_1 垂直的直线 l2l_2 通过原点 OO 并在点 PP 处与 l1l_1 相交。 求 AB 的长度。 答案 .…
  12. 12在 Rt△ ABC{\rm Rt}\triangle\:ABC和 Rt△ DEF{\rm Rt}\triangle\:DEF中， AB= DEAB=\:DE，∠ A=∠ D=90°∠\:A=∠\:D=90°，再补充一个条件 ，便可得 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF.{\rm Rt}\triangle\:ABC≌\:{\rm Rt}\triangle\:DEF. …
  13. 13图中，ABC 和 ACD 是三角形，使得 ∠ACB=∠ADC\angle ACB = \angle ADC。 证明这两个三角形相似。 答案 已知 AB=6.5AB = 6.5 cm 且 BD=5.5BD = 5.5 cm，求 AC。 答案 AC = ... cm
  14. 14PR 是大圆的直径，圆心为 O。 QS 是小圆的直径，圆心为 O。 PQ 和 RS 是小圆的切线。 证明三角形 OPQ 全等于三角形 ORS。 为你做出的每个陈述给出理由。 答 OQ 与 PQ 与 OP 的比为 5 : 12 : 13。 将…
  15. 15下列说法中： ①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等； ②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等； ③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．…
  16. 16如图所示，ACD 是一个三角形。B 是 AC 上的一点，使得 AB = 10 cm 且 BC = 4 cm。E 是 AD 上的一点，其中 AE = 7 cm 且 ED = 13 cm。 证明三角形 ACD 和 AEB 相似。 答案 ...…
  17. 17A、B 和 C 是圆心为 O 的圆上的点，且 AB = BC。P 是弦 AB 的中点，Q 是弦 BC 的中点。 证明三角形 OAP 与三角形 OCQ 全等。为你做出的每一步陈述给出理由。 答 ... 已知圆的半径为 6 cm 且钝角 ∠AOC=7π9\angle AOC = \frac{7\pi}{9}…
  18. 18在下图角中，ABCD 是一个菱形，对角线 AC 与 y 轴相交于点 E。 证明三角形 AEB 与三角形 AED 全等。 答 ___
  19. 19下列说法中正确的是()() A. 斜边相等的两个直角三角形全等 B. 腰相等的两个等腰三角形全等 C. 有一边相等的两个等边三角形全等 D. 两条边相等的两个直角三角形全等
  20. 20根据下列条件不能唯一画出△ABC\triangle ABC的是()(\quad) A. AB=5AB=5，BC=6BC=6，AC=7AC=7 B. AB=5AB=5，BC=6BC=6，∠B=45°∠B=45° C. AB=5AB=5，AC=4AC=4…
  21. 21ABCDABCD 是一个菱形，且 RD=CSRD = CS。 SCBSCB、DCRDCR 和 AQRAQR 是直线。 证明三角形 SCDSCD 与 RDARDA 全等。
  22. 22如图所示，O 是两个同心圆的圆心。X 和 Y 在小圆的圆周上，而 W 和 Z 在大圆的圆周上。WY 和 XZ 相交于 O。 给出清晰的推导过程，证明三角形 WOX 和三角形 ZOY 全等。 答案 ... ...
  23. 23在图中，ABAB 是圆的直径。AED 和 ABC 是直线。AE=12AE = 12 cm 且 EB=16EB = 16 cm。∠ADC\angle ADC 是直角。 证明三角形 AEB 和 ADC 相似。 已知三角形 AEB 的面积与三角形 ADC 的面积…
  24. 24如图所示，两个分别以 O 和 P 为圆心的圆相交于点 A。 这两个圆的半径相同，且 AB // OP。 求证 AB = OP。
  25. 25下列命题中正确的命题是（ ） A. 有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 两个等边三角形全等 C. 各有一个角是40°的两个等腰三角形全等 D. 三条边对应相等的两个三角形的对应角也相等
  26. 26ABCD 是一个梯形。F 是 CD 上的一点，使得 ABCF 是一个菱形，且 3AE=2EF3AE = 2EF。 证明三角形 ABE 和 FDE 相似。为你所作的每个陈述给出理由。 已知 AB = 8 cm，求 CD。 若三角形 FDE 的面积为 5…
  27. 27图示为一个菱形 ABCD。 ABQ、PBC 和 DRQ 均为直线，且 AQ = BP。 写出与三角形 BRQ 相似的三角形。 三角形 ADQ 或三角形 CRD 答案 三角形 ... 证明三角形 DQA 全等于三角形 APB。
  28. 28将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是 ．
  29. 29下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C.…
  30. 30下列说法错误的是()() A. 三角形中至少有两个锐角 B. 两条边及一角对应相等的三角形全等 C. 两个角及一边对应相等的三角形全等 D. 三角形的外角大于不相邻的内角
  31. 31写出下列命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假． （1）全等三角形的对应边相等； （2）四条边相等的四边形是正方形．
  32. 32如图所示，ABTC 是一个圆内接四边形。QTP 是该圆的切线，且 ∠BAT=2∠CAT\angle BAT = 2\angle CAT。直线 AT 和 BC 相交于点 M。 证明 TP = TB。 TP2=BP×PC.TP^2 = BP \times PC.
  33. 33下列命题中，是真命题的是（ ） A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形既是轴对称图形，也是中心对称图形 C. 轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线 D. 任何数的零次幂都等于1
  34. 34该图展示了两个以 O 为圆心的同心圆。 PQ 是大圆的直径，RS 是小圆的直径。 PS 和 RQ 是小圆的切线。 证明三角形 PSO 全等于三角形 QRO。请为你做出的每个陈述给出理由。 大圆的半径为 8 cm，小圆的半径为 4.36 cm…
  35. 35如图所示，O 是经过 A, B, C, D 的圆的圆心，且 TB 是在 B 点处的切线。AC 是圆的直径，劣弧 BAD 的长度为 11 cm。 已知 ∠OBC = 40°，∠ACD = 30° 且 ∠BTC = 70°。 求解下列各值，并在…
  36. 36在△ABC中，AB=3，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的周长之比为 ．
  37. 37该图（未按比例绘制）显示了两个以 O 为圆心的同心圆。AB 和 AD 分别是较小圆在 B 和 D 处的切线。AC 是较大圆的直径。 证明三角形 ABC 与三角形 ADC 全等。为你所作的每个陈述给出理由。 较大圆的半径为 8 cm 且 ∠BAO=42.5∘\angle BAO = 42.5^\circ…
  38. 38三角形 ABC 是等边三角形。CAD 和 ABE 是直线，且 AD = BE。 证明三角形 ABD 和三角形 BCE 全等。请清晰地写出你的理由。 图示为一条穿过点 B (3, 4) 和 C (7, 6) 的直线。 直线 BC 与 x 轴交…
  39. 39如图所示，AB = DC 且 AC = DB。直线 BD 与直线 AC 相交于点 T。 证明 △ABC\triangle ABC 全等于 △DCB\triangle DCB。 答 解释为什么 △TBC\triangle TBC 是等腰三角形。 答
  40. 40在图中，ABC 和 AED 是直线，且 BE 平行于 CD。 证明三角形 ABE 相似于三角形 ACD。为你做出的每一步陈述给出理由。 证明 BCED=ABAE\displaystyle\frac{BC}{ED}=\frac{AB}{AE}。 画一个圆，…
  41. 41在下图中，PQRST 是一个由平行四边形 PQRS 和等腰三角形 PST 组成的梯形，其中 PT = PS。已知 RS = a，RQ = b 且 SR = ST。 证明 QS = PT。 答案 由此或用其他方法，证明该梯形由三个等腰三角形…
  42. 42在△ABC\triangle ABC与△DEF\triangle DEF中，已知ABDE=BCEF=CAFD=34\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{CA}{FD}=\dfrac{3}{4}，且△ABC\triangle ABC…
  43. 43如果四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO=CO，那么下列条件中不能判断四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A. OB=OD B. AB∥CD C. AB=CD D. ∠ADB=∠DBC
  44. 44A、B 和 C 是圆周上的点。 角 CAB = 角 CBA。 DA 和 DB 是从点 D 引向圆的切线。 证明三角形 ACD 和三角形 BCD 全等。 答案
  45. 45如图所示，已知三角形 ABD 且 BCD 是一条直线。另已知 AB=7AB = 7 cm，BC=5BC = 5 cm 且 ∠BAC=∠ADC\angle BAC = \angle ADC。 证明三角形 ABC 相似于三角形 DBA。 求 CD 的长度。 答：__…
  46. 46下列命题是真命题的是 ． ①一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等． ②有两边对应相等的两个直角三角形全等． ③有两边及一角对应相等的两个三角形全等． ④有两锐角及一边对应相等的两个三角形全等．
  47. 47如图所示，有一个三角形 ABC 和平行四边形 BDEF。 FE 平分角 DEC 且角 FEC = x∘x^\circ。 用 x 表示角 ECF。 在解答的每一步中给出理由。 答：... ... 证明三角形 AED 相似于三角形 ECF。 答…
  48. 48在图中，圆 ABCF 和圆 CDEF 相交于 C 和 F。AFD 和 BFE 是直线，且 BC 平行于 AD。角 ACB = 30∘30^\circ，角 BAF = 100∘100^\circ，角 FED = 120∘120^\circ。 求以下角的…
  49. 49下列命题是真命题的有___.(.(填序号)①)①对顶角相等；②②两直线平行，内错角相等；③③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④④点P(1,2)P(1,2)关于xx轴的对称点的坐标是(−1,−2)(-1,-2)．
  50. 50图示为一个平行四边形 ABCD。APQ、BRQ、CRS 和 DPS 分别是平分角 A、B、C 和 D 的直线。 证明角 PAD = 角 RCB。 答案： 证明三角形 ADP 和 CBR 全等。 答案：
  51. 51图中展示了一个菱形 ABCD。 ABQ、PBC 和 DRQ 是直线，且 AQ = BP。 指出与三角形 BRQ 相似的三角形。 答案 三角形 ... 证明三角形 DQA 全等于三角形 APB。
  52. 52下列各组所述几何图形中，一定全等的是()(\quad) A. 一个角是45°45°的两个等腰三角形 B. 腰长相等的两个等腰直角三角形 C. 两个等边三角形 D. 各有一个角是40°40°，腰长都是8cm8cm的两个等腰三角形
  53. 53如图所示，在三角形 AGD 中，点 C 和 B 位于 AD 上，点 E 和 F 位于 GD 上。 已知 CE//BF//AGCE//BF//AG，BF=2CEBF = 2CE 且 AG=3CEAG = 3CE。 证明三角形 DCE 相似于三角形 DBF。 已知梯形 BFE…
  54. 54OACB 是一个四边形。 OB 平行于 AC。 D 是 BC 上的一点，使得 BD=13BCBD = \frac{1}{3} BC。直线 OB 和 AD 的延长线交于点 F。 解释为什么 FB=12ACFB = \dfrac{1}{2} AC。
  55. 55下列条件不能证明两个直角三角形全等的是()(\quad) A. 斜边和一直角边对应相等 B. 一直角边和一角对应相等 C. 两条直角边对应相等 D. 斜边和一锐角对应相等
  56. 56在△ABC\triangle ABC 中， ADAD 是中线，BC=12BC=12 ，∠B=∠DAC∠B=∠DAC ，则线段 ACAC 的长为()() A. 44 B. 626 \sqrt{2} C. 66 D. 636 \sqrt{3} …
  57. 57该图显示了一个正方形 ABCD。 正方形的对角线相交于 W，X 是对角线 BD 上的一个点。Y 位于 CX 上，使得 DY 垂直于 CX 且 DY 与 AC 相交于 Z。 证明三角形 DWZ 和 CYZ 相似。 写出另一对相似但不全等的三角…
  58. 58根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ） A. AB=3，BC=4，CA=8 B. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C. AB=4，BC=3，∠A=30° D. ∠C=90°，AB=6