下列说法正确的是 ①有两条边对应相等的两个直角三角形全等; ②斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等; ③有一条直角边对应相等的两个等腰三角形全等; ④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等.

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完整解法

1. 判断说法①的正确性

对于①:若两条对应相等的边均为直角边,两直角边的夹角为 90∘90^\circ,根据 SAS\text{SAS} 判定全等;若一条为直角边、一条为斜边,根据 HL\text{HL} 判定全等。故①正确。

2. 判断说法②的正确性

对于②:等腰直角三角形的两个锐角均为 45∘45^\circ。若斜边对应相等,根据 AAS\text{AAS} 或 ASA\text{ASA} 即可判定两个等腰直角三角形全等。故②正确。

3. 判断说法③的正确性

对于③:含有直角边的等腰三角形必然是等腰直角三角形,其两条直角边相等。若一条直角边对应相等,则两直角三角形的两条直角边均对应相等,根据 SAS\text{SAS} 判定全等。故③正确。

4. 判断说法④的正确性

对于④:在直角三角形中,已知一个直角相等,若一锐角相等,则三个角均对应相等。再加上一边对应相等,根据 ASA\text{ASA} 或 AAS\text{AAS} 均可判定全等。故④正确。

答案

①②③④都正确

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