下列命题是真命题的有___.(.(填序号)①)①对顶角相等;②②两直线平行,内错角相等;③③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;④④点P(1,2)P(1,2)关于xx轴的对称点的坐标是(−1,−2)(-1,-2).

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完整解法

1. 分析命题①的真假性

根据对顶角的性质定理,对顶角相等,该定理是正确的。因此命题①是真命题.

2. 分析命题②的真假性

根据平行线的性质定理,两直线平行,内错角相等,该定理是正确的。因此命题②是真命题.

3. 分析命题③的真假性

两个锐角对应相等的两个直角三角形只能判定它们相似(对应角相等,满足相似三角形判定),但不能保证对应边相等,因此不一定全等(例如一个直角三角形的斜边为 22,另一个直角三角形的斜边为 44,但锐角都对应相等,它们全等是不成立的)。因此命题③是假命题.

4. 分析命题④的真假性

在平面直角坐标系中,点 P(x,y)P(x,y) 关于 xx 轴的对称点坐标为 (x,−y)(x,-y).
所以点 P(1,2)P(1,2) 关于 xx 轴对称点的坐标为 (1,−2)(1,-2),而不是 (−1,−2)(-1,-2).因此命题④是假命题.

5. 总结得出最终答案

综上所述,真命题只有①和②.

答案

①②

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