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平行线与截线

两条平行线被一条截线所截形成的角：同位角、内错角、同旁内角

这个知识点的练习题

  1. 1已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（ ） A. 4种 B. 9种…
  2. 2一个长方体的体积为 250 cm^3（精确到最接近的立方厘米）。该长方体的高度为 8.4 cm（精确到一位小数）。 计算该长方体可能的最大底面积。 答 ... cm^2 在图中，AC 和 PQ 是平行线。P 在 AB 上，使得 AP : P…
  3. 3如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）。 A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
  4. 4如图所示，POR 是一个半径为 6 cm 的圆的四分之一扇形。OR 与 PQ 平行。QR 是以 P 为圆心的一段圆弧。 以弧度为单位计算角 QPR。 计算阴影部分的面积。
  5. 5图中 ABCDE 是一个正五边形。 BE 和 BD 是直线。 求以下各项的值（并给出理由）： 角 ABE。 答案 ___ 角 EBD。 答案 ___ 解释为什么 BE 平行于 CD。 答案 ___ 延长边 AE 和 CD 相交于点 X。 计…
  6. 6该图显示了水平地面上的平行四边形 ABCD，其中 AC 是一条路径。AB = 15 m 且 BC = 8 m。从 A 观测 B 的方位角为 050°。 求平行四边形 ABCD 的面积。 答案 ...m^2 求路径 AC 的长度。 答案 ..…
  7. 7点 A、B、E 和 D 位于以 O 为圆心的圆上。 BEC 是一条直线，BF 是圆在点 B 处的切线。 已知 AC 平行于 BF，角 ABC = 90° 且角 ACB = 34°。 清晰说明理由，计算： 角 OBE， 答：...° 角 DE…
  8. 8下列语句中，不是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 直角的补角是直角 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等
  9. 9一幅地图的比例尺是 5 cm : 1 km。一个水库的实际面积为 0.7 km^2。求该水库在地图上的面积，以平方厘米为单位。 答案 ... cm^2 ABCD 是一个菱形。X 和 Y 是 BD 上的点，使得 DX = YB。证明三角形 A…
  10. 10下列命题中，是真命题的是()(\quad) A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若x2=4x^{2}=4，则x=2x=2 D. 若a>ba>b，则a2>b2a^{2}>b^{2}
  11. 11在下图中，AB、CD、WX 和 YZ 是直线。 下列哪一个叙述是正确的？
  12. 12一个四边形按顺序排列的内角分别为 3xx、6xx、5xx 和 4xx。 求 xx 的值。 答案 xx = ___ 解释该四边形是平行四边形还是梯形。 因为 ___
  13. 13下列命题是假命题的是()(\quad) A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 三角形的外角大于内角
  14. 14P、Q、R、S 是圆心为 O 的圆周上的点。 角 OQR = 50°，角 PSR = 73°，钝角 SOQ = 156°。 求角 QRS。 给出你解答中每一步的理由。 答案 ...° 求角 PSO。 给出你解答中每一步的理由。 答案 ...…
  15. 15两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角 ．
  16. 16图中显示了一张长方形桌子 ABCD 的摆放方式，使得边 AD 与墙壁成 θ\theta 角。AB 和 BC 的长度分别为 0.7 m 和 1.8 m。从 C 到墙壁的垂直距离为 LL 米。 清晰地解释为什么 L=1.8sin⁡θ+0.7cos⁡θL = 1.8\sin\theta + 0.7\cos\theta…
  17. 17“两直线平行，内错角相等”的逆命题是___．
  18. 18如图，AB∥CD，点E在BC上，∠BED＝68°，∠D＝38°，则 ∠B的度数为（ ） A. 30° B. 34° C. 38° D. 68°
  19. 19A、B、C、D、E 是圆心为 O 的圆上的点。 QP 和 QR 分别是圆在 B 和 E 处的切线。 AC 与 BD 相交于 O，且 QAOC 是一条直线。 角 BOA = 50°。求以下各角，并给出每一步的理由： 角 CED， 角 BQE。…
  20. 20如图所示，OAB 是一个以 O 为圆心的扇形。已知 OA = 12 cm，∠AOB = θ\theta 弧度，OC = 8 cm 且弧 AB 的长度为 15 cm。 (i) 计算 θ\theta 的值。 答：___ (ii) 求阴影部分…
  21. 21下列正确说法的个数是( ) ①① 同位角相等 ②② 对顶角相等 ③③ 等角的补角相等 ④④ 两直线平行，同旁内角相等 A. 11 B. 22 C. 33 D. 44
  22. 22图中，BP 平行于 CQ。AB = AC = CD，∠ABP = 19° 且 ∠QCD = 68°。 计算 ∠CDA。清楚地写出解题过程并给出每一步的理由。 答：___ °
  23. 23在图中，A、B、C 和 D 位于以 O 为圆心的圆上。 PQ 和 PR 分别是圆在 A 和 D 处的切线。 已知 ∠AOC = 140°，∠DCO = 28° 且 OA 平行于 CB。 请清楚地说明理由，证明 CA 平分 ∠BCO。 请清楚…
  24. 24A、B、C、D 是水平地面上的点。 AB = 35 m 且 BC = 68 m。 从 A 观测 B 的方位角为 137∘137^\circ，从 B 观测 C 的方位角为 192∘192^\circ。 角 ABD = 85∘85^\circ 且角 BC…
  25. 25下列说法正确的是( ) Ａ．内错角相等 Ｂ．任何数的0次方都等于1 Ｃ．一个角的补角一定大于它本身 Ｄ．平行于同一直线的两条直线互相平行
  26. 26ABCDABCD 是一个菱形，且 RD=CSRD = CS。 SCBSCB、DCRDCR 和 AQRAQR 是直线。 证明三角形 SCDSCD 与 RDARDA 全等。
  27. 27在所示的五边形 ABCDE 中，角 BAE = 60°，角 BCD = 45°。AE 平行于 CD，E 落在 CB 的延长线上，且 CE = DE。 求角 CED。 求角 ABC。 已知 CD = 12 cm，求三角形 CDE 的面积。
  28. 28如图所示，两个分别以 O 和 P 为圆心的圆相交于点 A。 这两个圆的半径相同，且 AB // OP。 求证 AB = OP。
  29. 29图示为一个菱形 ABCD。 ABQ、PBC 和 DRQ 均为直线，且 AQ = BP。 写出与三角形 BRQ 相似的三角形。 三角形 ADQ 或三角形 CRD 答案 三角形 ... 证明三角形 DQA 全等于三角形 APB。
  30. 30若∠AOC=42∘∠AOC=42^{\circ}，O′A′/ ⁣/OAO′A′/\!/OA，O′C′=OCO′C′=OC，且∠A′O′C′∠A′O′C′为钝角，则∠A′O′C′=∠A′O′C′=___．
  31. 31该图形由一个中心为 O 的正七边形、一个三角形 OAG 和一个平行四边形 OHFG 组成，其中 GF 平行于 OH，GO 平行于 FH。 求角 OGF 的度数。 答案：... 求角 EFH 的度数。 答案：... 一个 nn 边形的外角中…
  32. 32若两条平行直线被第三条直线所截，则()() A. 一对同旁内角的角平分线互相垂直 B. 一对内错角的角平分线互相垂直 C. 一对同位角的角平分线互相垂直 D. 以上都不对
  33. 33下列说法正确的个数是（ ） ①同一平面内两条不相交的直线一定平行 ； ②垂直于同一直线的两条直线平行；③若直线AB∥CD，AE∥CD,则AB与AE一定重合； ④同位角相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
  34. 34A、B、C、D 是圆上的点。 直线 PCQ 是圆的切线。 直线 QE 平分角 AEC 且平行于直线 CD。 证明 EC = ED。 为你做出的每个陈述给出理由。 证明三角形 AEF 相似于三角形 QCF。 为你做出的每个陈述给出理由。 直径…
  35. 35在图中，一张长方形纸片被折叠了两次。∠GDA=36∘\angle GDA = 36^\circ 且 ∠ADE=10∘\angle ADE = 10^\circ。 求 ∠DAF\angle DAF。 答案：(a) ___ 求 ∠DFE\angle DFE。 答案：(b) _…
  36. 36在下图中，ACE 是一个三角形，BDEF 是一个平行四边形，BFG 是一个等腰三角形，且 AE 平行于 BD。 求 ∠GBD。 求 ∠GBF。 求 ∠BDC。
  37. 37ABCD 是一个平行四边形，且三角形 CDE 是等腰三角形。 E 和 F 分别是 AD 和 BC 上的点。 AB、EF 和 CD 是平行线。 角 BAE = 3x∘3x^\circ，角 CEF = 1.5x∘1.5x^\circ。 求 x 的值。清…
  38. 38下图由一个梯形和两平行的直线组成。观察图形并回答以下问题。 哪两个角的和是 75∘75^\circ？ 答：(a) ∠\angle ___ 和 ∠\angle ___ 哪两个角的和是 165∘165^\circ？ 答：(b) ∠\angle…
  39. 39平行线的判别： 角相等， 角相等， 角互补，两直线平行．
  40. 40在图中，ABC 和 AED 是直线，且 BE 平行于 CD。 证明三角形 ABE 相似于三角形 ACD。为你做出的每一步陈述给出理由。 证明 BCED=ABAE\displaystyle\frac{BC}{ED}=\frac{AB}{AE}。 画一个圆，…
  41. 41下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补.其中，正确命题的个数有()(\quad) A. 33个 B. 22个 C. 11个 D.…
  42. 42在下图中，PQRST 是一个由平行四边形 PQRS 和等腰三角形 PST 组成的梯形，其中 PT = PS。已知 RS = a，RQ = b 且 SR = ST。 证明 QS = PT。 答案 由此或用其他方法，证明该梯形由三个等腰三角形…
  43. 43一个正 mm 边形和一个正 nn 边形拼接在一起。 多边形的部分区域如下图所示。 ∠BCD:∠DCG=5:3\angle BCD : \angle DCG = 5 : 3 Mike 进行了一些计算，并声称 m=6m = 6 且 n=10n = 10。 确定 Mik…
  44. 44在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为 。
  45. 45如图所示，有一个三角形 ABC 和平行四边形 BDEF。 FE 平分角 DEC 且角 FEC = x∘x^\circ。 用 x 表示角 ECF。 在解答的每一步中给出理由。 答：... ... 证明三角形 AED 相似于三角形 ECF。 答…
  46. 46在图中，圆 ABCF 和圆 CDEF 相交于 C 和 F。AFD 和 BFE 是直线，且 BC 平行于 AD。角 ACB = 30∘30^\circ，角 BAF = 100∘100^\circ，角 FED = 120∘120^\circ。 求以下角的…
  47. 47ABCD 是一个平行四边形，G 是 BD 上的一点。延长线 BF 与 DC 交于点 F，与 AD 的延长线交于点 E。GF 平行于 AE。 证明三角形 BCF 和 EDF 相似。 写出一个与三角形 BDE 相似的三角形。 已知 AD = 2…
  48. 48下列命题是真命题的有___.(.(填序号)①)①对顶角相等；②②两直线平行，内错角相等；③③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④④点P(1,2)P(1,2)关于xx轴的对称点的坐标是(−1,−2)(-1,-2)．
  49. 49下列命题：①①同位角相等； ②②内错角相等； ③③对顶角相等；④④邻补角互补；⑤⑤同旁内角互补，其中真命题的个数为()() A. 22个 B. 33个 C. 44个 D. 55个
  50. 50在图中，A、B、C 和 D 是以 O 为圆心的圆周上的点。AB 平行于 DO 且 ∠AOD=67∘\angle AOD = 67^\circ。AOC 是该圆的直径。 求角 BCD。 写出每一步计算的理由。 解释为什么角 DAB 是 123.5∘123.5^\circ…
  51. 51图中展示了一个菱形 ABCD。 ABQ、PBC 和 DRQ 是直线，且 AQ = BP。 指出与三角形 BRQ 相似的三角形。 答案 三角形 ... 证明三角形 DQA 全等于三角形 APB。
  52. 52平行四边形的两个邻角的和是（ ） A. 180° B. 360° C. 90°
  53. 53如图所示，在三角形 AGD 中，点 C 和 B 位于 AD 上，点 E 和 F 位于 GD 上。 已知 CE//BF//AGCE//BF//AG，BF=2CEBF = 2CE 且 AG=3CEAG = 3CE。 证明三角形 DCE 相似于三角形 DBF。 已知梯形 BFE…
  54. 54OACB 是一个四边形。 OB 平行于 AC。 D 是 BC 上的一点，使得 BD=13BCBD = \frac{1}{3} BC。直线 OB 和 AD 的延长线交于点 F。 解释为什么 FB=12ACFB = \dfrac{1}{2} AC。
  55. 55已知两个角的两边分别平行，且这两个角的度数分别为(2x−10)°(2x-10)°和(110−x)°(110-x)°，则x=x=___.
  56. 56四边形ABCD各角的比为∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则这个四边形为 ．
  57. 57两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（ ） A. 同位角 相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角相等 D. 同旁内角互补
  58. 58如图所示，P、Q、R、S、T 是圆心为 O 的圆上的点。 VX 是圆在 P 点处的切线。 直线 SR 平行于圆的直径 TQ。 W 位于 TQ 和 PR 上。 已知 ∠OPR = 45° 且 ∠PRQ = 30°。 求角 TOP。 给出每一步…
  59. 59下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个