若两条平行直线被第三条直线所截，则$()$

A. 一对同旁内角的角平分线互相垂直

B. 一对内错角的角平分线互相垂直

C. 一对同位角的角平分线互相垂直

D. 以上都不对

1. 分析A选项，探究同旁内角的平分线的位置关系

设两条平行直线为 $a \parallel b$，被第三条直线 $c$ 所截，形成的一对同旁内角分别为 $\angle 1$ 和 $\angle 2$。
因为两直线平行，同旁内角互补，
所以 $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$。
设这两角的平分线相交，在形成的三角形中，另外两个内角分别为 $\angle 3 = \frac{1}{2}\angle 1$ 和 $\angle 4 = \frac{1}{2}\angle 2$。
则有：
$\angle 3 + \angle 4 = \frac{1}{2}(\angle 1 + \angle 2) = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ$
根据三角形内角和定理，这两条角平分线的夹角为：
$180^\circ - (\angle 3 + \angle 4) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$
因此，这两条角平分线互相垂直，选项A正确。

2. 分析B和C选项，探究内错角和同位角的平分线的位置关系

• 对于B选项：由于两直线平行，一对内错角相等，因此它们的角平分线所分得的角也相等。根据“内错角相等，两直线平行”可得，一对内错角的角平分线互相平行。故B错误。
• 对于C选项：由于两直线平行，一对同位角相等，因此它们的角平分线所分得的角也相等。根据“同位角相等，两直线平行”可得，一对同位角的角平分线互相平行。故C错误。

3. 确定最终答案

综上所述，选项A正确，选项B、C、D均错误。

故选：A。