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三角形内角和与外角

探索并证明三角形的内角和定理，掌握推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

这个知识点的练习题

  1. 18.8.设△ABC\triangle ABC的内角AA，BB，CC所对的边分别为aa，bb，cc，若bcos⁡C+ccos⁡B=asin⁡Ab\cos C+c\cos B=a\sin A，则△ABC\triangle ABC的形状为…
  2. 2下列命题是假命题的是 A. 三角形的内角和是180 ° B. 多边形的外角和都等于360° C. 五边形的内角和是900° D. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
  3. 3已知△ABC\triangle ABC中，∠B∠B是∠A∠A的22倍，∠C∠C比∠A∠A大20∘20^{\circ}，则∠A∠A等于()() A. 40∘40^{\circ} B. 60∘60^{\circ}…
  4. 4一张长方形纸片 RSVX 如图所示折叠了其中的两个角。已知 VT = VU 且 ∠RXW=18∘\angle RXW = 18^\circ。 求 ∠VUT\angle VUT。 求 ∠XWU\angle XWU。
  5. 5已知在△ABC中，∠A=2∠C，∠B=3∠C，求各内角的度数，并判断△ABC的形状．
  6. 6在△ABC\triangle ABC中，若∣2cos⁡A−1∣+(3−tan⁡B)2=0\left|2\cos A-1\right|+{\left(\sqrt{3}-\tan B\right)}^{2}=0，则∠C=\angle C=___.
  7. 7在△ABC中，∠A=∠B=30°，则∠C= 度．
  8. 8如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形的形状是 ___ ．
  9. 9已知等腰三角形的一个内角等于80°，则它的另外两个角是 ___ ．
  10. 10一个等腰三角形有一个角是40∘40^{\circ}，则它的底角的度数是___．
  11. 11等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（ ） A. 40° B. 70° C. 100° D. 40°或100°
  12. 12等腰三角形的一个内角50°50°，则这个三角形的底角是 ___ .
  13. 13下列命题是假命题的是()(\quad) A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 三角形的外角大于内角
  14. 14若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为 ．
  15. 15已知一个三角形的11个内角是60°60°，这个三角形是()(\quad) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
  16. 16已知∠1+∠2+∠3=180°，α=∠1+∠2，β=∠2+∠3，γ=∠1+∠3，则α、β、γ中锐角最多有___个．
  17. 17如图，AB∥CD，点E在BC上，∠BED＝68°，∠D＝38°，则 ∠B的度数为（ ） A. 30° B. 34° C. 38° D. 68°
  18. 18在不等边三角形中，最小的角可以是（ ） A. 80° B. 65° C. 60° D. 59°
  19. 19下列说法中： ①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等； ②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等； ③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．…
  20. 20满足下列条件的△ABC\triangle ABC不是直角三角形的是()() A. BC=1BC=1，AC=2AC=2，AB=3AB= \sqrt {3} B. BCBC：ACAC：AB=3AB=3：44：55 C.…
  21. 21在等腰△ABC\triangle ABC中有一个角是50°50°，那么另外两个角分别是()(\quad) A. 50°50°、80°80° B. 50°50°、80°80°或 65°65°、65°65° C. 65°65°…
  22. 22在锐角△ABC\triangle ABC中，角AA，BB，CC所对的边分别为aa，bb，cc，已知a=bcos⁡C+33csin⁡Ba=b\cos C+ \dfrac { \sqrt {3}}{3}c\sin B． (1)若a=2a=2…
  23. 23已知：△ABC中，∠A+∠B=2∠C，∠A-∠B=40°，则∠A= ，∠B= ．
  24. 24已知在△ABC\triangle ABC中，2cos⁡Bsin⁡C=sin⁡A2\cos B\sin C=\sin A，则△ABC\triangle ABC一定为()() A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形
  25. 25若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（ ） A. 36 B. 72 C. 108 D. 144
  26. 26有一块试验地形状为等边三角形（设其为△ABC），为了了解情况，管理员甲从顶点A出发，沿AB→BC→CA的方向走了一圈回到顶点A处．管理员乙从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到出发点D处．则甲、乙两位管理员从出发…
  27. 27设锐角△ABC\triangle ABC的三个内角AA，BB，CC的对边分别为aa，bb，cc，且c=1c=1，A=2CA=2C，则△ABC\triangle ABC周长的取值范围为()(\quad)…
  28. 28△ABC\triangle ABC的三个顶点分别为AA，BB，CC，给出下列条件：①∠A+∠B=∠C∠A+∠B=∠C；②∠A∠A：∠B∠B：∠C=2∠C=2：33：55；③∠A=90°∠A=90°；④∠A=∠B=∠C∠A=∠B=∠C…
  29. 29下列说法错误的是()() A. 三角形中至少有两个锐角 B. 两条边及一角对应相等的三角形全等 C. 两个角及一边对应相等的三角形全等 D. 三角形的外角大于不相邻的内角
  30. 30已知在△ABC中，∠A的外角等于∠B的两倍，则△ABC是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
  31. 31一个三角形的三个内角中()(\quad) A. 至少有一个等于90°90° B. 至少有一个大于90°90° C. 不可能有两个大于89°89° D. 不可能都小于60°60°
  32. 32如图所示，ABTC 是一个圆内接四边形。QTP 是该圆的切线，且 ∠BAT=2∠CAT\angle BAT = 2\angle CAT。直线 AT 和 BC 相交于点 M。 证明 TP = TB。 TP2=BP×PC.TP^2 = BP \times PC.
  33. 33若两条平行直线被第三条直线所截，则()() A. 一对同旁内角的角平分线互相垂直 B. 一对内错角的角平分线互相垂直 C. 一对同位角的角平分线互相垂直 D. 以上都不对
  34. 34如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形
  35. 35在△ABC\triangle ABC中，∠A=90°∠A=90°，∠B=60°∠B=60°，则∠C=∠C=___
  36. 36等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数是 A. 65° B. 70° C. 80° D. 40°
  37. 37下列命题正确的是（ ） A. 三角形内角和是200° B. 只有一组对边相等的四边形，一定是平行四边形 C. 对顶角相等 D. 对角线不相等的四边形是正方形
  38. 38用反证法证明：“在一个三角形中，外角最多有一个锐角”．
  39. 39图 1 显示了一个直角三角形。图 2 是由 4 个与图 1 中完全相同的三角形和中间的一个正方形拼成的。 求 ∠a\angle a、∠b\angle b 和 ∠c\angle c 的和。
  40. 40已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72°、63°，则另一个三角形的最小的内角为（ ） A. 72° B. 63° C. 45° D. 不能确定
  41. 41若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ） A. 32.5° B. 57.5° C. 65°或57.5° D. 32.5°或57.5°
  42. 42等腰三角形一个角的度数为50∘50^{\circ}，则顶角的度数为()() A. 50∘50^{\circ} B. 80∘80^{\circ} C. 65∘65^{\circ} D. 50∘50^{\circ}或80∘80^{\circ}…
  43. 43一个三角形其中一个外角的补角等于与它不相邻的两个内角的差，则这个三角形一定是()(\quad) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
  44. 44等腰三角形的底角的外角为110°，那么它的顶角度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
  45. 45已知△ABC\triangle ABC中，∠A=12∠B=13∠C∠A= \dfrac {1}{2}∠B= \dfrac {1}{3}∠C，则△ABC\triangle ABC为 ___ 三角形．
  46. 46若(a+b+c)⋅(b+c−a)=3bc\left( a+b+c \right)\cdot (b+c-a)=3bc，且sin⁡A=2sin⁡Bcos⁡C\sin A=2\sin B\cos C，那么ΔABC\Delta ABC是()() A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形…