在等腰△ABC\triangle ABC中有一个角是50°50°,那么另外两个角分别是()(\quad)
A. 50°50°、80°80°
B. 50°50°、80°80°或 65°65°、65°65°
C. 65°65°、65°65°
D. 无法确定

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完整解法

1. 考虑已知角为顶角的情况

若已知的 50∘50^\circ 角为等腰三角形的顶角,根据三角形内角和定理,另外两个底角相等且其和为 180∘−50∘=130∘180^\circ - 50^\circ = 130^\circ。
因此,另外两个底角分别为:
180∘−50∘2=65∘\dfrac{180^\circ - 50^\circ}{2} = 65^\circ。
即此时另外两个角分别是 65∘65^\circ 和 65∘65^\circ。

2. 考虑已知角为底角的情况

若已知的 50∘50^\circ 角为等腰三角形的底角,则另一个底角也为 50∘50^\circ。
根据三角形内角和定理,顶角为:
180∘−50∘−50∘=80∘180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ。
即此时另外两个角分别是 50∘50^\circ 和 80∘80^\circ。

3. 综合两种情况得出结论并选择选项

综合以上两种情况,另外两个角分别是 50∘50^\circ、80∘80^\circ 或 65∘65^\circ、65∘65^\circ。
对比选项,只有 B 选项符合。

故选:B。

答案

B

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