在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点有 ( )

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

1. 设点P的坐标并计算已知边OA的长度

设 $P$ 点的坐标为 $(0, y)$（其中 $y \neq 0$ 以确保 $O, A, P$ 三点不共线，即能构成三角形）。
已知 $O(0,0)$，$A(2, -2)$，利用两点间距离公式可求得：
$OA = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = 2\sqrt{2}$

2. 讨论第一种情况：当 $OA = OP$ 时，求符合条件的点 $P$

当 $OA = OP$ 时，有：
$|y| = 2\sqrt{2} \implies y = \pm 2\sqrt{2}$
此时 $y \neq 0$，对应的点 $P$ 的坐标为 $(0, 2\sqrt{2})$ 或 $(0, -2\sqrt{2})$，符合条件的点有 $2$ 个。

3. 讨论第二种情况：当 $OA = AP$ 时，求符合条件的点 $P$

当 $OA = AP$ 时，利用两点间距离公式有：
$\sqrt{(2-0)^2 + (-2-y)^2} = 2\sqrt{2}$
两边平方得：
$4 + (y+2)^2 = 8 \implies (y+2)^2 = 4 \implies y+2 = \pm 2$
解得 $y = 0$ 或 $y = -4$。
由于 $y \neq 0$（若 $y=0$，点 $P$ 与点 $O$ 重合，无法构成三角形），因此舍去 $y=0$。
符合条件的点 $P$ 的坐标为 $(0, -4)$，共 $1$ 个。

4. 讨论第三种情况：当 $OP = AP$ 时，求符合条件的点 $P$ 并在最后汇总数量

当 $OP = AP$ 时，有：
$|y| = \sqrt{2^2 + (y+2)^2}$
两边平方得：
$y^2 = 4 + y^2 + 4y + 4 \implies 4y + 8 = 0 \implies y = -2$
此时 $y \neq 0$，对应的点 $P$ 的坐标为 $(0, -2)$，符合条件的点有 $1$ 个。

综上所述，符合条件的点共有 $2 + 1 + 1 = 4$ 个。因此，正确选项为 C。