一张长方形纸片 RSVX 如图所示折叠了其中的两个角。已知 VT = VU 且 $\angle RXW = 18^\circ$。

1. 利用矩形直角和等腰三角形性质求出 $\angle VUT$

因为 $RSVX$ 为矩形，所以顶点 $V$ 处的内角 $\angle TVU = 90^\circ$。
又因为 $VT = VU$，所以 $\triangle VTU$ 为等腰直角三角形。
根据三角形内角和定理及等腰三角形底角相等性质：
$\angle VUT = \frac{180^\circ - 90^\circ}{2} = 45^\circ$

1. 求出折叠前三角形中的 $\angle RWX$

在 $\triangle RXW$ 中，由于 $RSVX$ 是矩形，角 $\angle XRW = 90^\circ$。
已知 $\angle RXW = 18^\circ$，由三角形内角和定理得：
$\angle RWX = 180^\circ - 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ$

2. 利用折叠全等关系求出 $\angle XWU$

沿 $XW$ 折叠纸片使顶点 $R$ 落在点 $U$ 上，故 $\triangle RXW \cong \triangle UXW$。
因此对应角相等：
$\angle XWU = \angle RWX = 72^\circ$