小明现在有两根5cm5cm,10cm10cm的木棒,他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形,还需再选一根 ___长的木棒.

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完整解法

1. 分析等腰三角形的可能边长情况

设需要再选一根长度为 x cmx\text{ cm} 的木棒。
由于要与长度为 5 cm5\text{ cm} 和 10 cm10\text{ cm} 的木棒组成等腰三角形,根据等腰三角形的定义,第三边 xx 只能等于其中一根木棒的长度。
因此,有两种可能的情况:
① 当腰长为 5 cm5\text{ cm} 时,x=5x = 5,三角形的三边长分别为 5 cm5\text{ cm},5 cm5\text{ cm},10 cm10\text{ cm};
② 当腰长为 10 cm10\text{ cm} 时,x=10x = 10,三角形的三边长分别为 5 cm5\text{ cm},10 cm10\text{ cm},10 cm10\text{ cm}。

2. 利用三角形三边关系进行检验并得出结论

根据三角形三边关系(任意两边之和大于第三边)对两种情况进行检验:
① 对于三边长为 5 cm5\text{ cm},5 cm5\text{ cm},10 cm10\text{ cm},因为 5+5=105 + 5 = 10,不满足两边之和大于第三边,因此不能构成三角形,舍去;
② 对于三边长为 5 cm5\text{ cm},10 cm10\text{ cm},10 cm10\text{ cm},因为 5+10>105 + 10 > 10,满足三角形三边关系,能构成三角形。

综上所述,还需再选一根 10 cm10\text{ cm} 长的木棒。

答案

10cm

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