一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共( )条.
A. 9
B. 7
C. 6
D. 3

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完整解法

1. 确定一般三角形中角平分线、高线、中线的标称总数

根据定义,任何一个三角形都具有 3 条角平分线、3 条高线和 3 条中线,如果这些线互不重合,则总数共 3+3+3=93 + 3 + 3 = 9 条.

2. 利用等腰三角形“三线合一”的性质分析重合情况

因为该三角形是等腰三角形(且不是等边三角形),由等腰三角形的性质可知,顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合,即这 3 条线合并为了 1 条线,数量减少了 2 条.

3. 计算最终不同线段的总数并得出选项

对于底部的两个角,由于三角形不是等边三角形,其角平分线、对应腰上的中线和对应腰上的高互不重合,共有 2×3=62 \times 3 = 6 条不同的线.
加上顶角重合后的 1 条线,总数共 6+1=76 + 1 = 7 条.
或者从总数 9 条中,减去顶角处重合而减少的 2 条,即 9−2=79 - 2 = 7 条.
故选 B.

答案

B

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