一个等腰三角形有一个角是$40^{\circ}$，则它的底角的度数是___．

1. 对已知角是顶角还是底角进行分类讨论

由于等腰三角形的性质，已知的一个角可以是顶角，也可以是底角。因此需要分两种情况进行讨论。

2. 计算当已知角是顶角时的底角度数

若该 $40^{\circ}$ 的角是等腰三角形的顶角，设底角为 $x$，根据三角形内角和定理：
$2x + 40^{\circ} = 180^{\circ}$
解得：
$x = 70^{\circ}$
即底角为 $70^{\circ}$。

3. 分析当已知角是底角时的底角度数并检验其合理性

若该 $40^{\circ}$ 的角是等腰三角形的底角，则它的底角直接就是 $40^{\circ}$。
此时顶角为 $180^{\circ} - 40^{\circ} - 40^{\circ} = 100^{\circ} > 0^{\circ}$，此三角形存在，符合题意。

4. 综合两种情况得出结论

综上所述，该等腰三角形底角的度数是 $70^{\circ}$ 或 $40^{\circ}$。