已知△ABC\triangle ABC中,∠A=12∠B=13∠C∠A= \dfrac {1}{2}∠B= \dfrac {1}{3}∠C,则△ABC\triangle ABC为 ___ 三角形.

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完整解法

1. 用含有 $∠A$ 的式子表示出 $∠B$ 和 $∠C$

根据已知条件 ∠A=12∠B=13∠C∠A = \dfrac {1}{2}∠B = \dfrac {1}{3}∠C,变形可得:
∠B=2∠A∠B = 2∠A
∠C=3∠A∠C = 3∠A

2. 根据三角形内角和定理建立方程并求出 $∠A$ 的度数

在 △ABC\triangle ABC 中,三个内角和为 180∘180^{\circ},即:
∠A+∠B+∠C=180∘∠A + ∠B + ∠C = 180^{\circ}
将 ∠B=2∠A∠B = 2∠A,∠C=3∠A∠C = 3∠A 代入上式,得:
∠A+2∠A+3∠A=180∘∠A + 2∠A + 3∠A = 180^{\circ}
6∠A=180∘6∠A = 180^{\circ}
解得:
∠A=30∘∠A = 30^{\circ}

3. 求出 $∠C$ 的度数,进而判断三角形的形状

根据 ∠C=3∠A∠C = 3∠A,代入 ∠A=30∘∠A = 30^{\circ} 可得:
∠C=3×30∘=90∘∠C = 3 \times 30^{\circ} = 90^{\circ}
因为三角形中有一个角是直角(90∘90^{\circ}),所以 △ABC\triangle ABC 为直角三角形.

答案

直角

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