1. 用含有 $∠A$ 的式子表示出 $∠B$ 和 $∠C$
根据已知条件 ∠A=21∠B=31∠C,变形可得:
∠B=2∠A
∠C=3∠A
2. 根据三角形内角和定理建立方程并求出 $∠A$ 的度数
在 △ABC 中,三个内角和为 180∘,即:
∠A+∠B+∠C=180∘
将 ∠B=2∠A,∠C=3∠A 代入上式,得:
∠A+2∠A+3∠A=180∘
6∠A=180∘
解得:
∠A=30∘
3. 求出 $∠C$ 的度数,进而判断三角形的形状
根据 ∠C=3∠A,代入 ∠A=30∘ 可得:
∠C=3×30∘=90∘
因为三角形中有一个角是直角(90∘),所以 △ABC 为直角三角形.