已知在△ABC中，∠A=2∠C，∠B=3∠C，求各内角的度数，并判断△ABC的形状．

1. 利用三角形内角和定理列出关于 $\angle C$ 的方程并求解

在 $\triangle ABC$ 中，三个内角和为 $180^\circ$，即 $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$．
因为 $\angle A = 2\angle C$，$\angle B = 3\angle C$，
所以代入可得：$2\angle C + 3\angle C + \angle C = 180^\circ$．
合并同类项得：$6\angle C = 180^\circ$，
解得：$\angle C = 30^\circ$．

2. 求出各内角的度数

将 $\angle C = 30^\circ$ 分别代入已知条件中：
$\angle A = 2\angle C = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$，
$\angle B = 3\angle C = 3 \times 30^\circ = 90^\circ$．
所以各内角的度数分别为：$\angle A=60^\circ$，$\angle B=90^\circ$，$\angle C=30^\circ$．

3. 根据角度判断三角形的形状

因为 $\angle B = 90^\circ$，$\triangle ABC$ 中有一个角是直角，
所以 $\triangle ABC$ 是直角三角形．