已知在$\triangle ABC$中，$2\cos B\sin C=\sin A$，则$\triangle ABC$一定为$()$

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 正三角形

1. 利用三角形内角和定理将角 $A$ 转化为角 $B$ 和 $C$ 的关系

在 $\triangle ABC$ 中，有 $A + B + C = \pi$，所以 $A = \pi - (B + C)$。
根据诱导公式，$\sin A = \sin(\pi - (B + C)) = \sin(B + C)$。
将此代入已知等式 $2\cos B\sin C = \sin A$ 中，得：
$2\cos B\sin C = \sin(B + C)$

2. 展开两角和的正弦公式并简化等式

利用两角和的正弦公式展开右边：
$\sin(B + C) = \sin B\cos C + \cos B\sin C$
代入原等式：
$2\cos B\sin C = \sin B\cos C + \cos B\sin C$
移项合并同类项，得：
$\sin B\cos C - \cos B\sin C = 0$

3. 化简为两角差的正弦公式并求解，判断三角形形状

利用两角差的正弦公式，将上式化简为：
$\sin(B - C) = 0$
因为 $B, C$ 为 $\triangle ABC$ 的内角，所以 $0 < B < \pi$，$0 < C < \pi$，从而 $-\pi < B - C < \pi$。
由此可得：
$B - C = 0 \implies B = C$
因此，$\triangle ABC$ 一定为等腰三角形。

故选：A。