已知一个三角形的11个内角是60°60°,这个三角形是()(\quad)
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定

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完整解法

1. 分析其余两个内角的度数和

已知三角形的一个内角为 60∘60^\circ,根据三角形内角和为 180∘180^\circ,另外两个内角的度数和为:
180∘−60∘=120∘180^\circ - 60^\circ = 120^\circ

2. 通过举例分类讨论另外两个角的可能性,从而确定三角形的类型

由于另外两个角之和为 120∘120^\circ,可以有以下几种情况:

  1. 如果另外两个角分别为 60∘60^\circ 和 60∘60^\circ,则三个内角都是锐角(60∘,60∘,60∘60^\circ, 60^\circ, 60^\circ),该三角形为锐角三角形;
  2. 如果另外两个角分别为 90∘90^\circ 和 30∘30^\circ,则有一个角是直角(90∘90^\circ),该三角形为直角三角形;
  3. 如果另外两个角分别为 100∘100^\circ 和 20∘20^\circ,则有一个角是钝角(100∘100^\circ),该三角形为钝角三角形。
    因此,仅凭一个内角为 60∘60^\circ 无法确定该三角形的形状。
答案

D

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