若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（ ）

A. 36

B. 72

C. 108

D. 144

1. 利用三角形内角和定理表示角的关系

在 $\triangle ABC$ 中，三个内角的和为 $180^\circ$，即：
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$
由此可得：
$\angle A + \angle C = 180^\circ - \angle B$

2. 代入已知条件求出 $\angle B$ 的度数

已知 $2(\angle A + \angle C) = 3\angle B$，将 $\angle A + \angle C = 180^\circ - \angle B$ 代入，得：
$2(180^\circ - \angle B) = 3\angle B$
展开得：
$360^\circ - 2\angle B = 3\angle B$
移项合并同类项得：
$5\angle B = 360^\circ$
解得：
$\angle B = 72^\circ$

3. 求出 $\angle B$ 的外角度数

根据邻补角的定义，$\angle B$ 的外角与 $\angle B$ 互补，因此 $\angle B$ 的外角度数为：
$180^\circ - \angle B = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$
结合选项，正确答案为 C。