已知∠1+∠2+∠3=180°，α=∠1+∠2，β=∠2+∠3，γ=∠1+∠3，则α、β、γ中锐角最多有___个．

1. 将待求角用单个角表示

根据题意，$\angle 1+\angle 2+\angle 3=180^\circ$，且 $\angle 1, \angle 2, \angle 3$ 均为三角形的内角（大于 $0^\circ$）。
利用等量关系，可以将 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ 变形为：
$\alpha = \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ - \angle 3$
$\beta = \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ - \angle 1$
$\gamma = \angle 1 + \angle 3 = 180^\circ - \angle 2$

2. 分析锐角条件与原角的关系

要使 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ 为锐角，其度数必须小于 $90^\circ$：

• 若 $\alpha$ 是锐角，则 $180^\circ - \angle 3 < 90^\circ \implies \angle 3 > 90^\circ$（钝角）；
• 若 $\beta$ 是锐角，则 $180^\circ - \angle 1 < 90^\circ \implies \angle 1 > 90^\circ$（钝角）；
• 若 $\gamma$ 是锐角，则 $180^\circ - \angle 2 < 90^\circ \implies \angle 2 > 90^\circ$（钝角）。

3. 根据角度之和的限制得出最多锐角的个数

因为 $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ$，所以在三个正角中最多只能有一个角大于 $90^\circ$（即最多只有一个钝角）。
因此，$\angle 3 > 90^\circ$、$\angle 1 > 90^\circ$、$\angle 2 > 90^\circ$ 这三个条件中，最多只能有一个成立。
也就是说，$\alpha$、$\beta$、$\gamma$ 中，锐角最多只有 1 个。