满足下列条件的△ABC\triangle ABC不是直角三角形的是()()
A. BC=1BC=1,AC=2AC=2,AB=3AB= \sqrt {3}
B. BCBC:ACAC:AB=3AB=3:44:55
C. ∠A+∠B=∠C∠A+∠B=∠C
D. ∠A∠A:∠B∠B:∠C=3∠C=3:44:55

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完整解法

1. 验证选项A是否为直角三角形

对于A:因为 BC=1BC=1, AC=2AC=2, AB=3AB=\sqrt{3},
所以 BC2+AB2=12+(3)2=1+3=4=AC2BC^2 + AB^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4 = AC^2。
根据勾股定理的逆定理可知,△ABC\triangle ABC 是直角三角形,故A不符合题意。

2. 验证选项B是否为直角三角形

对于B:设 BC=3xBC = 3x, AC=4xAC = 4x, AB=5xAB = 5x (x>0x > 0),
由于 (3x)2+(4x)2=9x2+16x2=25x2=(5x)2(3x)^2 + (4x)^2 = 9x^2 + 16x^2 = 25x^2 = (5x)^2,即 BC2+AC2=AB2BC^2 + AC^2 = AB^2。
根据勾股定理的逆定理可知,△ABC\triangle ABC 是直角三角形,故B不符合题意。

3. 验证选项C是否为直角三角形

对于C:因为 ∠A+∠B=∠C\angle A + \angle B = \angle C,且在 △ABC\triangle ABC 中,∠A+∠B+∠C=180∘\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ,
所以 2∠C=180∘2\angle C = 180^\circ,解得 ∠C=90∘\angle C = 90^\circ。
因此 △ABC\triangle ABC 是直角三角形,故C不符合题意。

4. 验证选项D是否为直角三角形并得出结论

对于D:因为 ∠A:∠B:∠C=3:4:5\angle A:\angle B:\angle C = 3:4:5,设三个角分别为 3y3y, 4y4y, 5y5y。
由三角形内角和定理得 3y+4y+5y=180∘3y + 4y + 5y = 180^\circ,
解得 12y=180∘  ⟹  y=15∘12y = 180^\circ \implies y = 15^\circ。
所以三个内角分别为 ∠A=45∘\angle A = 45^\circ, ∠B=60∘\angle B = 60^\circ, ∠C=75∘\angle C = 75^\circ。
三个角均不为 90∘90^\circ,因此 △ABC\triangle ABC 不是直角三角形,故D符合题意。

综上所述,满足条件不是直角三角形的是D。

答案

D

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