如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是$(\quad)$

A. $3$；$4$；$5$

B. $3$；$4$；$6$

C. $9$；$12$；$15$

D. $4$；$\dfrac{15}{2}$；$\dfrac{17}{2}$

1. 明确直角三角形判定依据（勾股定理逆定理）

根据勾股定理逆定理，设三角形的三边长分别为 $a, b, c$，且满足 $a \leqslant b < c$。若满足 $a^2 + b^2 = c^2$，则该三角形为直角三角形；若 $a^2 + b^2 \neq c^2$，则不能组成直角三角形。

2. 逐项计算并验证各组数是否满足勾股定理逆定理

分别验证各选项：

• A 选项：较短两边平方和为 $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，最长边平方为 $5^2 = 25$。因为 $3^2 + 4^2 = 5^2$，所以能组成直角三角形；
• B 选项：较短两边平方和为 $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，最长边平方为 $6^2 = 36$。因为 $25 \neq 36$，即 $3^2 + 4^2 \neq 6^2$，所以不能组成直角三角形；
• C 选项：较短两边平方和为 $9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$，最长边平方为 $15^2 = 225$。因为 $9^2 + 12^2 = 15^2$，所以能组成直角三角形；
• D 选项：较短两边平方和为 $4^2 + \left(\dfrac{15}{2}\right)^2 = 16 + \dfrac{225}{4} = \dfrac{289}{4}$，最长边平方为 \left(\dfrac{17}{2}\right)^2 = \dfrac{289}{4}。因为 $4^2 + \left(\dfrac{15}{2}\right)^2 = \left(\dfrac{17}{2}\right)^2$，所以能组成直角三角形。

故不能组成直角三角形的是 B 选项。