在锐角$\triangle ABC$中，角$A$，$B$，$C$所对的边分别为$a$，$b$，$c$，已知$a=b\cos C+ \dfrac { \sqrt {3}}{3}c\sin B$． (1)若$a=2$，$b= \sqrt {7}$，求$c(2)$设函数$y= \sqrt {3}\sin (2A-30^{\circ})-2\sin ^{2}(C-15^{\circ})$，求$y$的取值范围．

1. 利用正弦定理化简已知边角关系，求出角 $B$

已知 $a = b\cos C + \dfrac{\sqrt{3}}{3}c\sin B$．
由正弦定理 $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$，可将原式边化角得：
$\sin A = \sin B \cos C + \dfrac{\sqrt{3}}{3}\sin C \sin B$
在 $\triangle ABC$ 中，$\sin A = \sin(B + C) = \sin B \cos C + \cos B \sin C$，代入上式得：
$\sin B \cos C + \cos B \sin C = \sin B \cos C + \dfrac{\sqrt{3}}{3}\sin C \sin B$
$\cos B \sin C = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\sin C \sin B$
因为 $\triangle ABC$ 为锐角三角形，所以 $\sin C \neq 0$．两边同除以 $\sin C$ 得：
$\cos B = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\sin B \implies \tan B = \sqrt{3}$
又因为 $B \in (0^\circ, 90^\circ)$，所以 $B = 60^\circ$．

2. 利用余弦定理求边 $c$ 的长

已知 $a = 2$，$b = \sqrt{7}$，$B = 60^\circ$．
由余弦定理 $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$，代入数据得：
$(\sqrt{7})^2 = 2^2 + c^2 - 2 \times 2 \times c \times \cos 60^\circ$
$7 = 4 + c^2 - 2c$
$c^2 - 2c - 3 = 0$
解得 $c = 3$ 或 $c = -1$（舍去）．
经检验，当 $a=2, b=\sqrt{7}, c=3$ 时，最大边 $c=3$ 对应的 $\cos C = \dfrac{2^2 + (\sqrt{7})^2 - 3^2}{2 \times 2 \times \sqrt{7}} = \dfrac{1}{2\sqrt{7}} > 0$，满足锐角三角形条件．
故 $c = 3$．

1. 确定角 $A$ 的取值范围及角 $C$ 与 $A$ 的关系

由 (1) 知 $B = 60^\circ$，所以 $A + C = 120^\circ \implies C = 120^\circ - A$．
因为 $\triangle ABC$ 为锐角三角形，所以：
$\begin{cases} 0^\circ < A < 90^\circ \\ 0^\circ < C < 90^\circ \end{cases} \implies \begin{cases} 0^\circ < A < 90^\circ \\ 0^\circ < 120^\circ - A < 90^\circ \end{cases}$
解得 $30^\circ < A < 90^\circ$．

2. 应用三角恒等变换化简函数 $y$ 的表达式

将 $C = 120^\circ - A$ 代入 $C - 15^\circ$，得 $C - 15^\circ = 105^\circ - A$．
利用降幂公式 $2\sin^2\theta = 1 - \cos 2\theta$：
$2\sin^2(C - 15^\circ) = 1 - \cos(210^\circ - 2A)$
因为 $\cos(210^\circ - 2A) = \cos[180^\circ + (30^\circ - 2A)] = -\cos(30^\circ - 2A) = -\cos(2A - 30^\circ)$，
所以 $2\sin^2(C - 15^\circ) = 1 + \cos(2A - 30^\circ)$．
代入函数 $y$：
$y = \sqrt{3}\sin(2A - 30^\circ) - [1 + \cos(2A - 30^\circ)]$
$y = \sqrt{3}\sin(2A - 30^\circ) - \cos(2A - 30^\circ) - 1$
利用辅助角公式化简：
$y = 2\left[\frac{\sqrt{3}}{2}\sin(2A - 30^\circ) - \frac{1}{2}\cos(2A - 30^\circ)\right] - 1$
$y = 2\sin[(2A - 30^\circ) - 30^\circ] - 1 = 2\sin(2A - 60^\circ) - 1$

3. 结合角 $A$ 的取值范围，求出函数 $y$ 的取值范围

由 step 1 知 $30^\circ < A < 90^\circ$，则：
$60^\circ < 2A < 180^\circ \implies 0^\circ < 2A - 60^\circ < 120^\circ$
当 $0^\circ < 2A - 60^\circ < 120^\circ$ 时，正弦函数值范围为：
$\sin(2A - 60^\circ) \in (0, 1]$
因此：
$2\sin(2A - 60^\circ) \in (0, 2]$
$y = 2\sin(2A - 60^\circ) - 1 \in (-1, 1]$
所以函数 $y$ 的取值范围为 $(-1, 1]$．