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正弦定理与余弦定理

在任意三角形中应用正弦定理和余弦定理

这个知识点的练习题

  1. 1图中显示了一个港口 H、一个灯塔 L 以及两个浮标 P 和 Q 的位置。HPQ 是一条直线。从 H 观测 P 的方位角为 306°。HP = 3 km，PL = 2.5 km，且角 HPL = 124°。 求以下各项的方位角： 从 P 处观…
  2. 2圆心为 O 的圆在 D 处有一条切线 XY。∠ODC = 70°，∠BCD = 120°，且 ∠ODA = 15°。 求 ∠CDY。 求 ∠DAB。 求 ∠OBA。 该图显示了一个圆心为 O 的圆的扇形 OABC 和一个等腰三角形 OCD。…
  3. 3如图所示，PQRS 是一面高为 2.5 m、长为 7.5 m 的垂直矩形墙面。 T 是墙基 RS 处的水平地面上的一点。 ∠STR = 95° 且 ∠SRT = 40°。 X 是 ST 上的一点，使得 SX : XT 为 1 : 3。 计算…
  4. 4在三角形 ABC 中，AB = 14.6 cm，BC = 7.6 cm 且角 BAC = 31°。 求 钝角 ACB。 答：...° 三角形 ABC 的面积。 答：... cm²
  5. 5图中显示了一个花园中水平地面上的四个点 P、Q、R 和 S。 P 在 Q 的正南方。从 P 和 Q 观测 S 的方位角分别为 068° 和 126°。 PS = 460 米，QR = 562 米。 已知从 Q 观测 R 的方位角为 098°…
  6. 6在△ABC\triangle ABC中，若b2=acb^{2}=ac，B=60∘B=60^{\circ}，则A=A=( ) A. 120∘120^{\circ} B. 60∘60^{\circ} C. 45∘45^{\circ} D.…
  7. 7上图显示了一个几何体。 该几何体的横截面是一个半径为 5 cm，圆心角为 30° 的扇形。 水平截面 OST 和 RUV 相距 7 cm。 S、T、U 和 V 位于该几何体的曲面上。 线段 OR、TU 和 SV 是垂直的。 求： 用 π 表…
  8. 8该图显示了水平地面上的平行四边形 ABCD，其中 AC 是一条路径。AB = 15 m 且 BC = 8 m。从 A 观测 B 的方位角为 050°。 求平行四边形 ABCD 的面积。 答案 ...m^2 求路径 AC 的长度。 答案 ..…
  9. 9三角形 ABC 的面积为 7.5 cm^2。其中两边长分别为 5 cm 和 6 cm。求第三边的长度。 答案 ...cm
  10. 10上图显示了一个位于水平地面上的公园 ABCDABCD，被一条笔直的小路 ACAC 穿过。点 BB 在 CC 的正北方。 AB=700 mAB = 700\ \mathrm{m}，BC=550 mBC = 550\ \mathrm{m} 且 CD=780 mCD = 780\ \mathrm{m}…
  11. 11图示为海平面上 3 个点 A、B 和 C 的位置。AB = 4.83 km 且 BC = 7.24 km。从 A 测得 B 的方位角为 064°，从 B 测得 C 的方位角为 127°。 证明 AC = 10.368 km。 由此求出从 C…
  12. 12机场 B 位于机场 A 方位角为 064° 的方向上，距离为 500 km。一架飞机于周一 22:45 从机场 A 出发飞往机场 B。它在飞行过程中的速度为 375 km/h。 计算飞机预计到达机场 B 的时间。 答：___ 当飞机飞行了…
  13. 13图示中有一只羊被拴在 A 处的柱子上。 系在羊身上的绳子长度为 6 m。 A 位于圆心 O 的正西方。 (a) 测量羊相对于 A 的方位角。 答案 ... ° (b) 该圆代表一片半径为 4.5 m 的草地。 求羊在草地内的概率。 答案 .…
  14. 14图中显示了丛林保护区中四个检查站 W、X、Y 和 Z 的位置。检查站之间由图示的无规则小路连接。 X 在 Y 的正北方，且在 W 的方位角 077∘077^\circ 方向。角度 XWY=53∘XWY = 53^\circ 且 WYWY 长度为 60 米…
  15. 15在平行四边形 PQRS 中，QR = 12.7 cm 且角 PQR = 50°。 证明 RS 的长度为 5.407 cm。 答 由此或用其他方法，计算平行四边形 PQRS 较长对角线的长度。 答 ... cm
  16. 16一架等待降落的飞机正沿着三角形航线ABC飞行。 A、B和C分别位于三个信标X、Y和Z的正上方。 T是机场的控制塔，T、X、Y和Z位于同一水平面上。 BC = 18 km，CA = 22 km 且 AB = 24 km。 飞机以 200 km…
  17. 17P、Q、R 和 S 是位于一个岛屿上的四个村庄，其中 Q 位于 R 的正北方。PQ = 924 m，QR = 640 m，PR = 1124 m，RS = 583 m。角 RPS = 26°，且角 PSR 为钝角。 证明 P 位于 Q 的正…
  18. 18该图显示了水平地面上的四个点 P、Q、R 和 S。 Q 位于 P 的正东方向。 角 SPQ = 40°，角 PSR = 15°。 PQ = 30 m，PR = 35 m，RS = 28 m。 计算 从 P 到 R 的方位角， QR 的长度，…
  19. 19设△ABC\triangle ABC的内角AA，BB，CC所对边的长分别为aa，bb，c.c.若sin⁡A=2sin⁡B\sin A=2\sin B，c=4,C=π3c=4,C= \dfrac {π}{3}，则△ABC\triangle ABC…
  20. 20O 是等边三角形的中心。 三角形 ABC 是一个棱锥的底面。 顶点 X 垂直位于 O 的正上方，且 AX = 18 cm。 证明 OA 的长度为 4.619 cm（精确到 3 位小数）。 答案 计算该棱锥的总表面积。 答案 ... cm^2…
  21. 21如图所示，OAB 是一个以 O 为圆心的扇形。已知 OA = 12 cm，∠AOB = θ\theta 弧度，OC = 8 cm 且弧 AB 的长度为 15 cm。 (i) 计算 θ\theta 的值。 答：___ (ii) 求阴影部分…
  22. 22已知a→=(2λsin⁡x,sin⁡x+cos⁡x) \overrightarrow{a}=(2λ\sin x,\sin x+\cos x)，b→=(3cos⁡x,λ(sin⁡x−cos⁡x))(λ>0) \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\cos x,λ(\sin x-\cos x))(λ > 0)，函数…
  23. 23下图显示了平地上的三个点 A、B 和 C。 AB = 80 m，AC = 100 m，BC = 90 m。C 位于 A 的正东方。 证明角 ACB = 49.5°，结果精确到一位小数。 由此，计算 C 相对 B 的方位角。 答案 ... °…
  24. 24ABL 是水平地面上的一个公园。 A 距离 L 为 1390 m，方位角为 076°。 B 距离 L 为 960 m，方位角为 138°。 求 AB。 答案 ... m 求角 LAB。 答案 ... 求三角形 LAB 的面积。 答案 ...…
  25. 25图中显示了一个三角形 ABC，延长 AB 至 D。AB=18 cmAB = 18\,\mathrm{cm}，BC=20 cmBC = 20\,\mathrm{cm}，AC=22 cmAC = 22\,\mathrm{cm}，DC=30 cmDC = 30\,\mathrm{cm} 且 ∠ADC=39∘\angle ADC = 39^\circ…
  26. 26A、B、C、D 是水平地面上的点。 AB = 35 m 且 BC = 68 m。 从 A 观测 B 的方位角为 137∘137^\circ，从 B 观测 C 的方位角为 192∘192^\circ。 角 ABD = 85∘85^\circ 且角 BC…
  27. 27在锐角△ABC\triangle ABC中，角AA，BB，CC所对的边分别为aa，bb，cc，已知a=bcos⁡C+33csin⁡Ba=b\cos C+ \dfrac { \sqrt {3}}{3}c\sin B． (1)若a=2a=2…
  28. 28图中显示了三个城镇 A、B 和 C 的位置。 AB 为 73 km，BC 为 62 km，AC 为 56 km。 A 在 C 的正北方。 计算从 A 到 B 的方位角。 答案 ... 计算三角形 ABC 的面积。 答案 ... km2\text{km}^2…
  29. 29在△ABC\triangle ABC中，角AA，BB，CC的对边分别为aa，bb，cc，若a2=b2+14c2a^{2}=b^{2}+ \dfrac {1}{4}c^{2}，则acos⁡Bc= \dfrac {a\cos B}{c}=…
  30. 30该图表示一块平坦的土地 PQRS。 求： 土地 PQRS 的面积。 答：___ m^2 PS 的长度。 答：___ m 角 PSR, 答：___ ° S 到 PR 的最短距离。 答：___ m T 是位于 S 处的垂直塔的塔顶。 从 R 处…
  31. 31一个容器是直三棱柱，其横截面为直角三角形。容器的高度为 12 cm。 以恒定的速率向空容器中注水。注满容器需要 8 分钟。 在 tt 分钟后，水的深度为 dd cm。 求当 d=6d = 6 cm 时 tt 的值。 答 答 tt =…
  32. 32设锐角△ABC\triangle ABC的三个内角AA，BB，CC的对边分别为aa，bb，cc，且c=1c=1，A=2CA=2C，则△ABC\triangle ABC周长的取值范围为()(\quad)…
  33. 33图中显示了水平地面上的一个田地 ABCD。已知角 ABC = 115°，角 CAD = 58°，AB = 9 m，BC = 6 m 且 CD = 11 m。 计算： AC 的长度， 钝角 ADC 的度数， 三角形 ACD 的面积， D 到…
  34. 34在△ABC\triangle ABC中，A=60∘A=60^{\circ}，AB=2AB=2，且△ABC\triangle ABC的面积S△ABC=32S_{\triangle ABC}= \dfrac { \sqrt {3}}{2}，则边BCBC…
  35. 35点 A，B，C 和 D 处于海平面上。 AD = 980 km，AB = 710 km 且 CD = 1100 km。 从 A 测得 B 和 C 的方位角分别为 148° 和 140°。 从 C 测得 B 和 D 的方位角分别为 300°…
  36. 36在下图中，三角形 ABC 全等于三角形 PNA。 已知 BC = 22 cm，AP = 32 cm 且角 ACB = 91°，计算 BN 的长度， 答案 ... cm 角 APN。 答案 角 APN = ...
  37. 37P, Q, R 和 S 是一个三角形花园上的点。 S R Q 是一条直线。 已知 PQ=55 mPQ = 55\ \text{m}，RQ=40 mRQ = 40\ \text{m}，PR=35 mPR = 35\ \text{m} 且 ∠SPR=50∘\angle SPR = 50^\circ…
  38. 38在下面的图 I 中，ABCDE 是一个正五边形，中心为 O。OA=OB=4 cmOA = OB = 4\text{ cm}。 （图 I 和图 II 已显示 —— 见 figure_description。） 写出角 AOB 的度数。 答案 角 AOB =…
  39. 39图示为水平地面上的三个点 A、B 和 L。AL=37.5 m,AB=60 mAL = 37.5\ \mathrm{m}, AB = 60\ \mathrm{m} 且 ∠LAB=63∘\angle LAB = 63^\circ。 计算 LB。 计算角 LBA。 T 是位于 L 处的一…
  40. 40在△ABC\triangle ABC中，已知3sin⁡2B=1−cos⁡2B \sqrt {3}\sin 2B=1-\cos 2B． (1)求角BB的值； (2)若BC=2BC=2，A=π4A= \dfrac {π}{4}，求△ABC\triangle ABC…
  41. 41ABCD 是水平地面上的一块场地。 AD = 168 m, BD = 325 m，CD = 151 m。 从 A 测得 B 的方位角为 155°，从 A 测得 D 的方位角为 235°。 角 BDC = 48°。 求从 B 测得 D 的方位…
  42. 42(1)三角形ABCABC中，AB=23,BC=2,∠C=600AB=2\sqrt{3},BC=2,\angle C={{60}^{0}}，则三角形ABCABC的面积为___ (2)设等比数列{an}\left\{ {{a}_{n}} \right\}满足 a  ⁣1+a  ⁣3=10a{\,\!}_{1}+a{\,\!}_{3}=10…
  43. 43解三角形
  44. 44设a→=(2cos⁡x+23sin⁡x,1) \overrightarrow{a}=(2\cos x+2 \sqrt {3}\sin x,1)，b→=(cos⁡x,−y) \overrightarrow{b}=(\cos x,-y)满足a→⋅b→=0 \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}=0…
  45. 45设双曲线CC：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left(a>0,b>0\right)的左、右焦点分别为F1{{F}_{1}}，F2{{F}_{2}}…
  46. 46该图展示了一个小镇地图的一部分。 乔尔（Joel）的家位于点 W，托儿所位于点 X，公园位于点 Y，商场位于点 Z。 WZ = 4.6 km，YZ = 2.5 km，XY = 3.4 km 从 Y 测得 W 的方位角为 043.4°，从 Y…
  47. 47已知钝角三角形ABCABC的面积是12 \dfrac {1}{2}，c=1c=1，a=2a= \sqrt {2}，则b=b= ___ ．
  48. 48在图中（未按比例绘制），A、B、C、D 和 E 是圆上的点。 CPE 和 BPD 是直线。 已知 DC = DE，角 EPB = 104° 且角 BAE = 121°。 求角 BDE。 答案 ... ° 由此证明角 DEC = 45°。 证…
  49. 49ABCD 是水平地面上的一块场地。 AD = 163 m，BD = 329 m，CD = 152 m，且角 BDC = 48°。 从 A 测得 B 的方位角为 151°，从 A 测得 D 的方位角为 237°。 计算从 B 测得 D 的方位…
  50. 50三个点 A、B 和 C 位于水平地面上，满足 AB = 24 m 且 BC = 53 m。 点 B 位于 C 的正北方。从 B 测得 A 的方位角为 122°。 求距离 AC。 答案 ...m 求从 A 测得 C 的方位角。 答案 ...°…
  51. 51W、X、Y 和 Z 是水平地面上的点，PW 是一根垂直的旗杆。WX=7 mWX = 7\ \text{m}，WZ=3 mWZ = 3\ \text{m}，XY=10 mXY = 10\ \text{m}，∠WYZ=20∘\angle WYZ = 20^\circ 且 ∠WZY=28.6∘\angle WZY = 28.6^\circ…
  52. 52在△ABC\triangle ABC 中，已知 a=5a=5， b=7b=7， c=8c=8，则 A+C=A+C=( ) A. 150∘150^{\circ} B. 135∘135^{\circ} C. 120∘120^{\circ}…
  53. 53设F1F_{1}，F2F_{2}是双曲线CC：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>0,b>0)的左右焦点，PP是双曲线CC…