设$\overrightarrow{a}=(2\cos x+2 \sqrt {3}\sin x,1)$，$\overrightarrow{b}=(\cos x,-y)$满足$\overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}=0$，$y=f(x)(1)$求函数$f(x)$的最值； (2)已知$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，若$f(x)$的最大值恰好是$f( \dfrac {A}{2})$，当$a=2$时，求$b+c$的取值范围．

1. 由向量垂直数量积为零列出 $y=f(x)$ 的表达式

根据向量数量积的坐标表示 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$，有：
$(2\cos x + 2\sqrt{3}\sin x)\cos x + 1 \cdot (-y) = 0$
解得 $y = (2\cos x + 2\sqrt{3}\sin x)\cos x = 2\cos^2 x + 2\sqrt{3}\sin x \cos x$。

2. 应用三角恒等变换公式将函数降幂并化为正弦型函数

利用二倍角公式 $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ 与 $\sin 2x = 2\sin x \cos x$，可得：
$f(x) = (1 + \cos 2x) + \sqrt{3}\sin 2x = \sqrt{3}\sin 2x + \cos 2x + 1$
再利用辅助角公式化简：
$f(x) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) + 1$

3. 求出函数 $f(x)$ 的最大值与最小值

因为 $x \in \mathbb{R}$，所以 $-1 \le \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) \le 1$。
当 $\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) = 1$ 时，$f(x)$ 取得最大值 $2(1) + 1 = 3$；
当 $\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) = -1$ 时，$f(x)$ 取得最小值 $2(-1) + 1 = -1$。
故函数 $f(x)$ 的最大值为 $3$，最小值为 $-1$。

1. 利用第(1)问的最值结果求出角 $A$ 的大小

由 (1) 可知 $f(x)$ 的最大值为 $3$。
由题意，$f\left(\frac{A}{2}\right) = 2\sin\left(2 \cdot \frac{A}{2} + \frac{\pi}{6}\right) + 1 = 2\sin\left(A + \frac{\pi}{6}\right) + 1 = 3$，
即 $\sin\left(A + \frac{\pi}{6}\right) = 1$。
因为 $A$ 为 $\Delta ABC$ 的内角，所以 $A \in (0, \pi)$，则 $A + \frac{\pi}{6} \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right)$。
解得 $A + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$，即 $A = \frac{\pi}{3}$。

2. 运用正弦定理将 $b+c$ 表示为角 $B$ 的三角函数关系式

在 $\Delta ABC$ 中，由正弦定理 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$，已知 $a = 2, A = \frac{\pi}{3}$，可得：
$\frac{a}{\sin A} = \frac{2}{\sin \frac{\pi}{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}}$
故 $b = \frac{4}{\sqrt{3}}\sin B$，$c = \frac{4}{\sqrt{3}}\sin C$。
又 $C = \pi - A - B = \frac{2\pi}{3} - B$，所以：
$b + c = \frac{4}{\sqrt{3}}\left[\sin B + \sin\left(\frac{2\pi}{3} - B\right)\right]$
利用两角和与差的正弦公式化简：
$\sin B + \sin\left(\frac{2\pi}{3} - B\right) = \sin B + \sin\frac{2\pi}{3}\cos B - \cos\frac{2\pi}{3}\sin B = \frac{3}{2}\sin B + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos B = \sqrt{3}\sin\left(B + \frac{\pi}{6}\right)$
代入得：$b + c = 4\sin\left(B + \frac{\pi}{6}\right)$。

3. 确定角 $B$ 的取值范围并求出 $b+c$ 的取值范围

因为 $\Delta ABC$ 是三角形，且 $A = \frac{\pi}{3}$，所以 $B \in \left(0, \frac{2\pi}{3}\right)$。
从而 $B + \frac{\pi}{6} \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right)$。
在该区间内，$\sin\left(B + \frac{\pi}{6}\right) \in \left(\frac{1}{2}, 1\right]$。
所以 $b + c = 4\sin\left(B + \frac{\pi}{6}\right) \in (2, 4]$。
故 $b + c$ 的取值范围是 $(2, 4]$。