在$\triangle ABC$中，已知$\sqrt {3}\sin 2B=1-\cos 2B$． (1)求角$B$的值； (2)若$BC=2$，$A= \dfrac {π}{4}$，求$\triangle ABC$的面积．

1. 利用二倍角公式化简三角函数方程

已知等式为 $\sqrt{3}\sin 2B=1-\cos 2B$．
利用二倍角公式 $\sin 2B=2\sin B\cos B$ 以及 $\cos 2B = 1 - 2\sin^2 B$，代入方程得：
$2\sqrt{3}\sin B\cos B = 2\sin^2 B$．

2. 求解方程得到角 $B$ 的值

将上式变形为 $2\sin B(\sqrt{3}\cos B - \sin B) = 0$．
因为 $B$ 为三角形的内角，所以 $0 < B < \pi$，从而 $\sin B > 0$．
因此，$\sqrt{3}\cos B - \sin B = 0$，即 $\tan B = \sqrt{3}$．
又 $0 < B < \pi$，解得 $B = \dfrac{\pi}{3}$．

1. 利用正弦定理求边 $AC$ 的长

在 $\triangle ABC$ 中，已知 $BC = 2$，$A = \dfrac{\pi}{4}$，由第(1)问知 $B = \dfrac{\pi}{3}$．
根据正弦定理 $\dfrac{AC}{\sin B} = \dfrac{BC}{\sin A}$，得：
$AC = \dfrac{BC \cdot \sin B}{\sin A} = \dfrac{2 \cdot \sin \dfrac{\pi}{3}}{\sin \dfrac{\pi}{4}} = \dfrac{2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{6}$．

2. 计算 $\sin C$ 的值

在 $\triangle ABC$ 中，$C = \pi - A - B = \pi - \dfrac{\pi}{4} - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{5\pi}{12}$．
根据两角和的正弦公式，有：
$\sin C = \sin \dfrac{5\pi}{12} = \sin\left(\dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{6}\right) = \sin\dfrac{\pi}{4}\cos\dfrac{\pi}{6} + \cos\dfrac{\pi}{4}\sin\dfrac{\pi}{6}$
$= \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$．

3. 利用面积公式求三角形的面积

根据三角形面积公式 $S = \dfrac{1}{2} AC \cdot BC \sin C$，代入数据得：
$S = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{6} \cdot 2 \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \sqrt{6} \cdot \dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \dfrac{6 + \sqrt{12}}{4} = \dfrac{3+\sqrt{3}}{2}$．