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三角形面积公式

应用三角形面积公式 12absin⁡C\dfrac{1}{2}ab\sin C

这个知识点的练习题

  1. 1下图由 2 个正方形 ABCD 和 DEFG 组成。X 是 GD 上的一个点，Y 是 DE 上的一个点。BC = 7 cm，FE = 6 cm，且 XD = DY = YE。 求阴影部分的总面积。 未阴影部分占整个图形的几分之几？
  2. 2在下图中，ABCD 是一个梯形，且 AD = BC。 根据所给信息，以下每个陈述要么是正确的，要么是错误的，要么是无法确定的。请在每个陈述对应的空格内打勾（✓\checkmark）以表示你的答案。 | 陈述 | 正确 | 错误 | 无法确…
  3. 3一根长为 50 cm 的木头形状为均匀圆柱体。从该木头中切出一个棱柱，使其横截面为圆的一个劣弓形，圆心为 O，半径为 r cm，且 ∠AOB=79π\angle AOB = \frac{7}{9}\pi 弧度。 已知该劣弓形的面积为 3×10−3 m23 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}^2…
  4. 4点 A、B、C、D 和 E 如下图所示，其中 ABC 和 AED 是直线，且 BE = 8\sqrt{8} cm。 在不使用计算器的情况下，求 sin ABE。 答案：... cos ABE 答案：... 利用你在 (a)(i) 中的答案…
  5. 5在ΔABC\Delta ABC中，∠B=300,AC=25,D\angle B={{30}^{0}},AC=2\sqrt{5},D是ABAB边上的一点，CD=2CD=2，若∠ACD\angle ACD为锐角， ΔACD\Delta ACD的面积为44…
  6. 6已知aa，bb，cc是△ABC\triangle ABC中角AA，BB，CC的对边，SS是△ABC\triangle ABC的面积.若a2+c2=b2+aca^{2}+c^{2}=b^{2}+ac， ((Ⅰ…
  7. 7圆心为 O 的圆在 D 处有一条切线 XY。∠ODC = 70°，∠BCD = 120°，且 ∠ODA = 15°。 求 ∠CDY。 求 ∠DAB。 求 ∠OBA。 该图显示了一个圆心为 O 的圆的扇形 OABC 和一个等腰三角形 OCD。…
  8. 8以原点 OO 为基准，点 AA、PP 和 QQ 的位置向量分别为 a\mathbf{a}、p\mathbf{p} 和 q\mathbf{q}。一条穿过点 AA 的直线 ll 平行于单位向量 e\mathbf{e}。 点…
  9. 9该图形由一个长方形、一个正方形和一个四分之一圆组成。求阴影部分的面积。（取 π=3.14\pi = 3.14） 答：_______________________ cm2\text{cm}^2
  10. 10在三角形 ABC 中，AB = 14.6 cm，BC = 7.6 cm 且角 BAC = 31°。 求 钝角 ACB。 答：...° 三角形 ABC 的面积。 答：... cm²
  11. 11在下面的长方形中，求阴影三角形的面积。
  12. 12两个大小不同的正方形如图所示。在两个正方形重叠的地方形成了一个未涂色的正方形。阴影部分 A 的面积与阴影部分 B 的面积之差为 24 cm2\text{cm}^2。求未涂色部分的面积。 答：___ cm2\text{cm}^2
  13. 13在下图中，PQRT和PRSU是长方形。PQ = 8 cm，QR = 6 cm，PR = 10 cm。求RS的长度。 答：___ cm
  14. 14下图由一个长方形和一个正方形组成。长方形面积与正方形面积的比为 11 : 8。长方形未阴影部分的面积与正方形未阴影部分的面积之比为 5 : 3。正方形的边长为 12 cm。 阴影部分的面积是多少？ 答案: ___
  15. 15该图形由 3 个相同的四分之一圆和一个三角形组成。每个四分之一圆的半径为 8 cm。求该图形的面积。（答案保留 π\pi）
  16. 16一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为22的正三角形，则原三角形的面积是()() A. 262 \sqrt {6} B. 464 \sqrt {6} C. 3 \sqrt {3} D. 都不对
  17. 17三角形 ABC 的面积为 7.5 cm^2。其中两边长分别为 5 cm 和 6 cm。求第三边的长度。 答案 ...cm
  18. 18上图显示了一个位于水平地面上的公园 ABCDABCD，被一条笔直的小路 ACAC 穿过。点 BB 在 CC 的正北方。 AB=700 mAB = 700\ \mathrm{m}，BC=550 mBC = 550\ \mathrm{m} 且 CD=780 mCD = 780\ \mathrm{m}…
  19. 19图示为海平面上 3 个点 A、B 和 C 的位置。AB = 4.83 km 且 BC = 7.24 km。从 A 测得 B 的方位角为 064°，从 B 测得 C 的方位角为 127°。 证明 AC = 10.368 km。 由此求出从 C…
  20. 20在图中，ABC 和 DEF 是直角三角形。三角形 DEF 的底是三角形 ABC 底的两倍。三角形 DEF 的高也是三角形 ABC 高的两倍。两个空白部分面积之差为 18 cm^2。 下面的每个陈述要么是正确的，要么是错误的，要么是无法根据…
  21. 21如图所示，ABCD 是一个由四个三角形组成的长方形。 三角形 ABF 的面积与长方形的面积之比为 1 : 9。 三角形 AFE 的面积与长方形的面积之比为 1 : 6。 下列哪些陈述是正确的？ 陈述 A：三角形 ABF 的面积与三角形 AF…
  22. 22在下图中，求三角形 XYZ 的面积。 答：___ cm2^2
  23. 23图示中有一只羊被拴在 A 处的柱子上。 系在羊身上的绳子长度为 6 m。 A 位于圆心 O 的正西方。 (a) 测量羊相对于 A 的方位角。 答案 ... ° (b) 该圆代表一片半径为 4.5 m 的草地。 求羊在草地内的概率。 答案 .…
  24. 24下面哪两个图形的面积相同？（取 π=227\pi = \frac{22}{7}）
  25. 25该图显示了一个半圆，圆心为 O，半径为 16 cm。 证明角 AOB = 1.287 弧度（精确到 3 位小数）。 答案 计算阴影区域的面积。 答案 ... cm^2 该半圆是放置在水平地面上、长度为 2.8 m 的水槽的横截面。 阴影区域…
  26. 26该图显示了水平地面上的四个点 P、Q、R 和 S。 Q 位于 P 的正东方向。 角 SPQ = 40°，角 PSR = 15°。 PQ = 30 m，PR = 35 m，RS = 28 m。 计算 从 P 到 R 的方位角， QR 的长度，…
  27. 27设△ABC\triangle ABC的内角AA，BB，CC所对边的长分别为aa，bb，c.c.若sin⁡A=2sin⁡B\sin A=2\sin B，c=4,C=π3c=4,C= \dfrac {π}{3}，则△ABC\triangle ABC…
  28. 28下图由两个正方形 ABCD 和 DEFG 组成。XX 是 GDGD 上的一点，YY 是 DEDE 上的一点。BC=7 cmBC = 7\text{ cm}，EF=6 cmEF = 6\text{ cm} 且 XD=DY=YEXD = DY = YE。 求阴影部分的总面…
  29. 29如图所示，OAB 是一个以 O 为圆心的扇形。已知 OA = 12 cm，∠AOB = θ\theta 弧度，OC = 8 cm 且弧 AB 的长度为 15 cm。 (i) 计算 θ\theta 的值。 答：___ (ii) 求阴影部分…
  30. 30下图由两个三角形 PRS 和 PQT 组成。TQ = 4 cm，且 TQ 的长度是 SR 长度的一半。求 TQRS 的面积。 答：___ cm2\text{cm}^2
  31. 31长方形 ABCD 的面积是 1728 cm2\text{cm}^2。FE 的长度是 AD 长度的 56\frac{5}{6}。三角形 ABE 的面积是多少？ 答：___ cm2\text{cm}^2
  32. 32A、B 和 C 是圆心为 O 的圆上的点，且 AB = BC。P 是弦 AB 的中点，Q 是弦 BC 的中点。 证明三角形 OAP 与三角形 OCQ 全等。为你做出的每一步陈述给出理由。 答 ... 已知圆的半径为 6 cm 且钝角 ∠AOC=7π9\angle AOC = \frac{7\pi}{9}…
  33. 33求下图中三角形 ABC 的面积。
  34. 34在图中，OBC是一个以O为圆心、圆心角BOC = 60∘60^\circ 的扇形。A和D分别是OB和OC的中点，且AB = DC = 6 cm。AED是一个以AD为直径的半圆。 求弧BC的长度，结果用 nπn\pi 厘米的形式表示。 答案 .…
  35. 35ABL 是水平地面上的一个公园。 A 距离 L 为 1390 m，方位角为 076°。 B 距离 L 为 960 m，方位角为 138°。 求 AB。 答案 ... m 求角 LAB。 答案 ... 求三角形 LAB 的面积。 答案 ...…
  36. 36图中显示了一个三角形 ABC，延长 AB 至 D。AB=18 cmAB = 18\,\mathrm{cm}，BC=20 cmBC = 20\,\mathrm{cm}，AC=22 cmAC = 22\,\mathrm{cm}，DC=30 cmDC = 30\,\mathrm{cm} 且 ∠ADC=39∘\angle ADC = 39^\circ…
  37. 37下图由一个圆和一个直角三角形 XYZ 组成。O 是圆心。YOZ 是一条直线。XY = YZ = 10 cm。 求阴影部分的面积。（取 π=3.14\pi = 3.14） 答：___
  38. 38该图表示一块平坦的土地 PQRS。 求： 土地 PQRS 的面积。 答：___ m^2 PS 的长度。 答：___ m 角 PSR, 答：___ ° S 到 PR 的最短距离。 答：___ m T 是位于 S 处的垂直塔的塔顶。 从 R 处…
  39. 39在所示的五边形 ABCDE 中，角 BAE = 60°，角 BCD = 45°。AE 平行于 CD，E 落在 CB 的延长线上，且 CE = DE。 求角 CED。 求角 ABC。 已知 CD = 12 cm，求三角形 CDE 的面积。
  40. 40一条宽 1 m 的小路沿着长方形田地的长和宽穿过，形成如图所示的路径。这条小路的面积是多少？ 答案：___ m2\text{m}^2
  41. 41下图显示了一个等腰三角形 XYZ，其中 XY = YZ。 WY = 12 cm，YZ = 15 cm 且 XZ = 18 cm。求三角形 WXY 的面积。
  42. 42里昂（Leon）设计了一个如图所示的标志。该标志由两个相同的半圆、一个圆和一个大扇形（四分之一圆）组成。YZ 是圆的直径，O 是圆心。X 是大扇形的圆心，且 XY = XZ。小半圆的半径为 7 cm。 （取 π=227\pi = \tfrac{22}{7}…
  43. 43图中显示了一个内接于圆的正十二边形，以及一个直角三角形 PQR，其中边长 QR=6QR = 6 cm。已知 tan⁡∠QPR=34\tan \angle QPR = \dfrac{3}{4}。三角形 ABCABC 与三角形 PQRPQR 的面积比为 1 : 6。 求…
  44. 44设复平面上点对应的复数z=x+yi(x∈R,y∈R)(iz=x+yi(x∈R,y∈R)(i为虚数单位))满足∣z+2∣+∣z−2∣=6|z+2|+|z-2|=6，点ZZ的轨迹方程为曲线C1.C_{1}.双曲线C2C_{2}：x2−y2n=1x^{2}- \dfrac {y^{2}}{n}=1…
  45. 45图中显示了水平地面上的一个田地 ABCD。已知角 ABC = 115°，角 CAD = 58°，AB = 9 m，BC = 6 m 且 CD = 11 m。 计算： AC 的长度， 钝角 ADC 的度数， 三角形 ACD 的面积， D 到…
  46. 46在△ABC\triangle ABC中，角AA，BB，CC的对边分别为aa，bb，cc，asin⁡B−3bcos⁡Bcos⁡C=3ccos⁡2B.(1)a\sin B-\sqrt{3}b\cos B\cos C=\sqrt{3}c{\cos}^{2}B.(1)…
  47. 47在△ABC\triangle ABC中，A=60∘A=60^{\circ}，AB=2AB=2，且△ABC\triangle ABC的面积S△ABC=32S_{\triangle ABC}= \dfrac { \sqrt {3}}{2}，则边BCBC…
  48. 48在ΔABC\Delta ABC中，角AA，BB，CC所对的边分别为aa，bb，cc，若a=7a=7，b=5b=5，c=8c=8，则ΔABC\Delta ABC的面积SS等于 A. 10           10\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: …
  49. 49下图由一个正方形、一个四分之一圆和一个半圆组成。 正方形的面积为 196 cm2^2。求阴影部分的面积。 （取 π=3.14\pi = 3.14） 答: ___
  50. 50图中显示了一个圆，圆心为 O，半径为 10 cm。AB 是一条长度为 16 cm 的弦。 证明角 AOB = 1.855 弧度，保留四位有效数字。 由此，求阴影弓形的周长。 答案 ... cm 阴影弓形的面积。 答案 ... cm^2
  51. 51三角形 XYZXYZ 的面积为 12.6 cm^2。 XY=4.5XY = 4.5 cm 且 YZ=7.1YZ = 7.1 cm。 求 ∠XYZ\angle XYZ 的两个可能值。用弧度表示你的答案。 答案 ... rad 或 ... rad
  52. 52A、B、C、D 是圆上的点。 直线 PCQ 是圆的切线。 直线 QE 平分角 AEC 且平行于直线 CD。 证明 EC = ED。 为你做出的每个陈述给出理由。 证明三角形 AEF 相似于三角形 QCF。 为你做出的每个陈述给出理由。 直径…
  53. 53下面的图形画在正方形网格上。 哪两个图形的面积相同？ 哪两个图形的周长相同？
  54. 54一条长 60 cm 的纸条折叠后形成下图所示的形状。 该纸条与折叠后的纸条之间的面积差为 18 cm2^2。求折叠后阴影纸条的面积。 答: ___ cm2\text{cm}^2
  55. 55已知椭圆C：x23+y22=1C： \dfrac {x^{2}}{3}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1上的动点PP与其顶点A(−3,0)A(- \sqrt {3},0)，B(3,0)B( \sqrt {3},0)不重合． ((Ⅰ))求证…
  56. 56P, Q, R 和 S 是一个三角形花园上的点。 S R Q 是一条直线。 已知 PQ=55 mPQ = 55\ \text{m}，RQ=40 mRQ = 40\ \text{m}，PR=35 mPR = 35\ \text{m} 且 ∠SPR=50∘\angle SPR = 50^\circ…
  57. 57在下图中，EH 是一条直线。FH = HG = 12 cm。EF = 20 cm 且 EH = 16 cm。求三角形 EFG 的面积。 答案：___ cm2\text{cm}^2
  58. 58在下面的图 I 中，ABCDE 是一个正五边形，中心为 O。OA=OB=4 cmOA = OB = 4\text{ cm}。 （图 I 和图 II 已显示 —— 见 figure_description。） 写出角 AOB 的度数。 答案 角 AOB =…
  59. 59在△ABC\triangle ABC中，已知3sin⁡2B=1−cos⁡2B \sqrt {3}\sin 2B=1-\cos 2B． (1)求角BB的值； (2)若BC=2BC=2，A=π4A= \dfrac {π}{4}，求△ABC\triangle ABC…
  60. 60下图由一个三角形和一个长方形组成。长方形的面积是三角形面积的两倍。长方形的 18\frac{1}{8} 被阴影覆盖。阴影部分的面积与图形总面积的比是多少？ 答：___