该图展示了一个小镇地图的一部分。 乔尔(Joel)的家位于点 W,托儿所位于点 X,公园位于点 Y,商场位于点 Z。 WZ = 4.6 km,YZ = 2.5 km,XY = 3.4 km 从 Y 测得 W 的方位角为 043.4°,从 Y 测得 X 的方位角为 064.1°。

  1. ((a))

    求从托儿所 X 测得公园 Y 的方位角。

  2. ((b))

    求公园 Y 到乔尔的家 W 的距离。

  3. ((c))

    求从乔尔的家 W 测得商场 Z 的方位角。

    答案 ...

  4. ((d))

    求三角形 WYZ 的面积。

    答案 ... km^2

  5. ((e))

    从商场 Z 的顶部看路径 WY 上某一点的最小俯角为 25°。

    求商场 Z 的高度,结果精确到最接近的米。

    答案 ... m

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完整解法

18((a))

1. Find the reverse bearing from $X$ to $Y$.

Bearing of XX from Y=064.1∘Y = 064.1^\circ.

Therefore, bearing of YY from XX is
064.1∘+180∘=244.1∘.064.1^\circ + 180^\circ = 244.1^\circ.

答案

244.1∘244.1^\circ

18((e))

1. Identify the horizontal distance corresponding to the smallest angle of depression.

The smallest angle of depression occurs when the horizontal distance from ZZ to the point on path WYWY is greatest.

Since WZ=4.6 kmWZ=4.6\text{ km} and YZ=2.5 kmYZ=2.5\text{ km}, the furthest point on the path from ZZ is WW.

So the horizontal distance is
4.6 km.4.6\text{ km}.

2. Use the tangent ratio to find the height of the shopping mall.

Let the height of the shopping mall be hh km.

Using tan⁡θ=oppositeadjacent\tan \theta=\dfrac{\text{opposite}}{\text{adjacent}},
tan⁡25∘=h4.6\tan 25^\circ=\frac{h}{4.6}
h=4.6tan⁡25∘h=4.6\tan 25^\circ
h=2.145… kmh=2.145\ldots\text{ km}

Converting to metres,
2.145… km=2145… m2.145\ldots\text{ km}=2145\ldots\text{ m}

To the nearest metre,
h=2145 m.h=2145\text{ m}.

答案

2145 m2145\text{ m}

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