在$\triangle ABC$ 中，已知 $a=5$， $b=7$， $c=8$，则 $A+C=$( )

A. $150^{\circ}$

B. $135^{\circ}$

C. $120^{\circ}$

D. $90^{\circ}$

1. 利用余弦定理计算 $\cos B$

由余弦定理可得：
$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$
将已知数据 $a=5$, $b=7$, $c=8$ 代入上式得：
$\cos B = \frac{5^2 + 8^2 - 7^2}{2 \times 5 \times 8} = \frac{25 + 64 - 49}{80} = \frac{40}{80} = \frac{1}{2}$

2. 确定角 $B$ 的度数

因为在 $\triangle ABC$ 中，$0^{\circ} < B < 180^{\circ}$，且 $\cos B = \frac{1}{2}$，
所以 $B = 60^{\circ}$。

3. 求出 $A+C$ 的值

在 $\triangle ABC$ 中，三角形内角和为 $180^{\circ}$，即 $A+B+C = 180^{\circ}$，
因此 $A+C = 180^{\circ} - B = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$。
故选 C。