$\triangle ABC$中，角$A$，$B$，$C$所对边分别为$a$，$b$，$c$，$a=2$，$B=45^{\circ}$，$①$当$b= \sqrt {2}$时，三角形有 ___ 个解；$②$若三角形有两解，则$b$的取值范围是 ___ ．

1. 利用正弦定理求出 $\sin A$

在 $\triangle ABC$ 中，已知 $a=2$，$B=45^{\circ}$，$b=\sqrt{2}$。
根据正弦定理：
$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$
代入数据得：
$\frac{2}{\sin A} = \frac{\sqrt{2}}{\sin 45^{\circ}}$
解得：
$\sin A = \frac{2 \sin 45^{\circ}}{\sqrt{2}} = \frac{2 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}} = 1$

2. 确定角 $A$ 的值及三角形解的个数

因为 $0^{\circ} < A < 180^{\circ}$，且 $\sin A = 1$，
所以 $A = 90^{\circ}$。
此时三角形为直角三角形，有且仅有 $1$ 个解。

1. 分析三角形有两解的几何或代数条件

在 $\triangle ABC$ 中，已知 $B=45^{\circ}$ 为锐角。要使三角形有两解，根据边角关系，需要满足：
$a \sin B < b < a$

2. 代入已知数据求解 $b$ 的取值范围

将 $a=2$，$B=45^{\circ}$ 代入不等式中：
$2 \sin 45^{\circ} < b < 2$
计算左边：
$2 \sin 45^{\circ} = 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$
因此，$\sqrt{2} < b < 2$。
写成区间形式，其取值范围是 $(\sqrt{2}, 2)$。