在$\triangle ABC$中，$AB=12 \sqrt {2}$，$AC=13$，$\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {2}}{2}$，则$BC$边长为 ___ ．

1. 列出包含未知数 $BC$ 的余弦定理公式

在 $\triangle ABC$ 中，已知 $AB=12\sqrt{2}$，$AC=13$，$\cos B = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$。
根据余弦定理，对于角 $B$ 有：
$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$

2. 代入已知数据化简得到关于 $BC$ 的一元二次方程

将已知数据代入公式中：
$13^2 = (12\sqrt{2})^2 + BC^2 - 2 \times 12\sqrt{2} \times BC \times \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
计算各常数项：
$169 = 288 + BC^2 - 24 \cdot BC$
整理得：
$BC^2 - 24 \cdot BC + 119 = 0$

3. 解一元二次方程求出 $BC$ 的值

利用因式分解法解方程：
$(BC - 7)(BC - 17) = 0$
解得：
$BC = 7 \quad \text{或} \quad BC = 17$

4. 检验解的合理性并写出最终结果

检验两边之和大于第三边：
当 $BC = 7$ 时，$AB + BC = 12\sqrt{2} + 7 \approx 23.97 > 13$，$AC + BC = 13 + 7 = 20 > 12\sqrt{2}$，能构成三角形；
当 $BC = 17$ 时，$AB + AC = 12\sqrt{2} + 13 \approx 29.97 > 17$，能构成三角形。
故 $BC$ 的长为 $7$ 或 $17$。