设$F_{1}$，$F_{2}$是双曲线$C$：$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>0,b>0)$的左右焦点，$P$是双曲线$C$右支上一点，若$|PF_{1}|+|PF_{2}|=4a$，且$∠F_{1}PF_{2}=60°$，则双曲线$C$的渐近线方程是$(\quad)$

A. $\sqrt{3}x\pm y=0$

B. $2x\pm\sqrt{7}y=0$

C. $\sqrt{3}x\pm 2y=0$

D. $2x\pm\sqrt{3}y=0$

1. 利用双曲线定义与已知条件求出点 $P$ 到两焦点的距离

由双曲线定义，因为点 $P$ 在双曲线右支上，所以：
$|PF_{1}| - |PF_{2}| = 2a$
又已知：
$|PF_{1}| + |PF_{2}| = 4a$
联立两式可得：
$|PF_{1}| = 3a, \quad |PF_{2}| = a$

2. 在三角形中应用余弦定理求出 $c^2$ 与 $a^2$ 的关系

在 $\triangle F_{1}PF_{2}$ 中，已知 $|PF_{1}| = 3a$，$|PF_{2}| = a$，$|F_{1}F_{2}| = 2c$，且 $\angle F_{1}PF_{2} = 60^\circ$。
由余弦定理：
$|F_{1}F_{2}|^{2} = |PF_{1}|^{2} + |PF_{2}|^{2} - 2|PF_{1}||PF_{2}|\cos 60^\circ$
代入已知数据：
$(2c)^{2} = (3a)^{2} + a^{2} - 2 \cdot (3a) \cdot a \cdot \dfrac{1}{2}$
$4c^{2} = 9a^{2} + a^{2} - 3a^{2} = 7a^{2}$
解得：
$c^{2} = \dfrac{7}{4}a^{2}$

3. 计算 $b^2$ 并写出双曲线的渐近线方程

根据双曲线参数关系 $c^{2} = a^{2} + b^{2}$，可得：
$b^{2} = c^{2} - a^{2} = \dfrac{7}{4}a^{2} - a^{2} = \dfrac{3}{4}a^{2}$
因此：
$\dfrac{b}{a} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
双曲线 $C$ 的渐近线方程为 $y = \pm \dfrac{b}{a}x$，即 $y = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}x$，化简得：
$\sqrt{3}x \pm 2y = 0$
故正确选项为 C。