若点$A$的坐标是$(4,2)$，$F$是抛物线$y^{2}=2x$的焦点，点$P$在抛物线上移动，为使得$|PA|+|PF|$取得最小值，则$P$点的坐标是$()$

A. $(1,2)$

B. $(2,1)$

C. $(2,2)$

D. $(0,1)$

1. 确定抛物线的焦点坐标及准线方程

根据抛物线方程 $y^2 = 2x$，可知 $2p = 2$，解得 $p = 1$。
所以焦点 $F$ 的坐标为 $\left(\dfrac{1}{2}, 0\right)$，准线 $l$ 的方程为 $x = -\dfrac{1}{2}$。

2. 利用抛物线定义转化目标距离之和

设点 $P$ 到准线 $l$ 的距离为 $d$。
由抛物线的定义可知，抛物线上的点 $P$ 到焦点的距离等于其到准线的距离，即 $|PF| = d$。
因此，$|PA| + |PF| = |PA| + d$。

3. 分析 $|PA| + d$ 取得最小值的几何条件

过点 $A(4,2)$ 作准线 $l: x = -\dfrac{1}{2}$ 的垂线，垂足为 $M\left(-\dfrac{1}{2}, 2\right)$。
当且仅当 $P$、$A$、$M$ 三点共线（且 $P$ 位于线段 $AM$ 上）时，$|PA| + d \geqslant |AM|$ 取得最小值。
此时点 $P$ 的纵坐标与点 $A$ 的纵坐标相同，即 $y = 2$。

4. 求解点 $P$ 的坐标并确定选项

将 $y = 2$ 代入抛物线方程 $y^2 = 2x$，得：
$2^2 = 2x \implies 4 = 2x \implies x = 2$。
由于 $x = 2 \in \left[-\dfrac{1}{2}, 4\right]$，所以点 $P$ 的坐标为 $(2,2)$。
结合选项，本题选 C。