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圆锥曲线与方程

了解圆锥曲线的实际背景，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质，了解抛物线与双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单性质，了解椭圆、抛物线的简单应用。

这个知识点的练习题

  1. 1过双曲线CC：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0) \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1(a > 0 , b > 0)的左焦点FF且斜率为12 \dfrac {1}{2}的直线ll与双曲线…
  2. 2如图，两个椭圆x225+y29=1\dfrac{{x}^{2}}{25}+ \dfrac{{y}^{2}}{9}=1、y225+x29=1\dfrac{{y}^{2}}{25}+ \dfrac{{x}^{2}}{9}=1内部重叠区域的边界记为曲线CC…
  3. 3若点AA的坐标是(4,2)(4,2)，FF是抛物线y2=2xy^{2}=2x的焦点，点PP在抛物线上移动，为使得∣PA∣+∣PF∣|PA|+|PF|取得最小值，则PP点的坐标是()() A. (1,2)(1,2) B. (2,1)(2,1)…
  4. 4已知三个实数22，mm，88构成一个等比数列，则圆锥曲线x2m+y22=1 \dfrac {x^{2}}{m}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1的离心率为()() A. 22 \dfrac { \sqrt {2}}{2}…
  5. 5已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0) \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)，F1F_{1}和F2F_{2}是椭圆的左、右焦点，过F1F_{1}的直线交椭圆于A(x1,y1)A(x_{1},y_{1})…
  6. 6已知抛物线CC：x2=−2pyx^{2}=-2py经过点(2,−1).(1)(2,-1).(1)求抛物线CC的方程及其准线方程； (2)设OO为原点，过抛物线CC的焦点作斜率不为00的直线ll交抛物线CC于两点MM…
  7. 7已知椭圆CC ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0) 的焦点FF 在直线x+y−1=0x+y-1=0 上，离心率为22.(1)\dfrac{\sqrt[]{2}}{2}.(1)…
  8. 8已知过点P(1,32)P(1,\dfrac{3}{2})的曲线CC的方程为(x−1)2+y2+(x+1)2+y2=2a.(Ⅰ)\sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}}=2a.(Ⅰ)求曲线CC的标准…
  9. 9设m∈Rm∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a→=(mx,y+1) \overrightarrow{a}=(mx,y+1)，向量b→=(x,y−1) \overrightarrow{b}=(x,y-1)，a→⊥b→ \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}…
  10. 10已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0) \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)的左、右焦点分别为F1(−c,0)F_{1}(-c,0)，F2(c,0)F_{2}(c,0)，若椭圆上存在点PP使asin⁡∠PF1F2=csin⁡∠PF2F1 \dfrac {a}{\sin \angle PF_{1}F_{2}}= \dfrac {c}{\sin \angle PF_{2}F_{1}}…
  11. 11设椭圆 CC：x2a2+y2b2=1(a>b>0)\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>b>0)的左，右焦点分别为 F1F_{1}， F2F_{2}，其离心率为22\dfrac{\sqrt{2}}{2}…
  12. 12设点F1F_{1}，F2F_{2}分别是双曲线C:x2a2−y22=1(a>0)C: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{2}=1\left(a > 0\right) 的左、右焦点，过点F1F_{1}且与xx…
  13. 13已知F1F_{1}，F2F_{2}分别是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>0,b>0)的左、右焦点，PP是该双曲线右支…
  14. 14设PP是双曲线x2a2−y29=1(a>0)\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{9}=1(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x−2y=03x-2y=0，F1F_{1}，F2F_{2}分别是双曲线的左，右焦点，若∣PF1∣=3|PF_{1}|=3…
  15. 15已知双曲线CC：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1F_{1}，F2F_{2}，点MM在双曲线CC上，点II为…
  16. 16已知点A(2,1)A(\sqrt{2},1)是离心率为22\dfrac{\sqrt{2}}{2}的椭圆CC：x2a2+y2b2=1(a > b > 0)\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\text{ > }b\text{ > }0)…
  17. 17已知OO为坐标原点，M(1,2)M(1,2)，PP是抛物线CC：y2=2px(p>0)y^{2}=2px(p>0)上的一点，FF为其焦点，若点FF与双曲线x23−y2=1\dfrac{{{x}^{2}}}{3}-{{y}^{2}}=1的…
  18. 18已知圆C1C_{1}：x2+y2=r2(r>0)x^{2}+y^{2}=r^{2}(r > 0)与抛物线C2C_{2}：x2=2py(p>0)x^{2}=2py(p > 0)，点(2,−2)( \sqrt {2},-2)是圆C1C_{1}与抛物线C2C_{2}…
  19. 19“m>−1m > -1”是“方程x22+m−y21+m=1 \dfrac {x^{2}}{2+m}- \dfrac {y^{2}}{1+m}=1表示双曲线”的一个 ___ 条件．
  20. 20把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： (1){x=5cos⁡φ,y=4sin⁡φ(φ(1)\begin{cases} x=5\cos φ, \\ y=4\sin φ \end{cases}(φ为参数))； (2){x=1−3t,y=4t(t(2)\begin{cases} x=1-3t, \\ y=4t \end{cases}(t…
  21. 21若点PP到直线y=3y=3的距离比到点F(0,−2)F(0,-2)的距离大11，则点PP的轨迹方程为()() A. y2=8xy^{2}=8x B. y2=−8xy^{2}=-8x C. x2=8yx^{2}=8y D. x2=−8yx^{2}=-8y…
  22. 22已知关于xx的方程x2−6x+k+7=0x^{2}-6x+k+7=0有两个不相等的实数根． (1)求kk的取值范围； (2)当kk为正整数时，求方程的根．
  23. 23已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)与椭圆x212+y24=1\dfrac{{{x}^{2}}}{12}+\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1…
  24. 24过抛物线x2=6yx^{2}=6y的焦点FF作直线交抛物线于AA，BB两点，MM为线段ABAB的中点，则()(\quad) A. 以线段ABAB为直径的圆与直线y=−32y=-\dfrac{3}{2}相切 B…
  25. 25已知双曲线χ2a2−γ2b2=1(a>0,b>0)\dfrac{{{\chi }^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{\gamma }^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)的一条渐近线方程是γ=3χ\gamma =\sqrt{3}\chi …
  26. 26双曲线x24−y2k=1 \dfrac {x^{2}}{4}- \dfrac {y^{2}}{k}=1的离心率e∈(1,2)e∈(1,2)，则kk的取值范围是 ___ ．
  27. 27“双曲线的方程为x29−y216=1 \dfrac {x^{2}}{9}- \dfrac {y^{2}}{16}=1”是“双曲线的渐近线方程为y=±43xy=± \dfrac {4}{3}x”的()() A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件…
  28. 28已知双曲线x2−y23=1x^{2}- \dfrac {y^{2}}{3}=1上存在两点MM，NN关于直线y=x+my=x+m对称，且MNMN的中点在抛物线y2=18xy^{2}=18x上，则实数mm的值为 ___ ．
  29. 29在一张纸上有一圆CC：(x+2)2+y2=r(r>0)(x+2)^{2}+y^{2}=r(r>0)与点M(m,0)(m≠−2)M(m,0)(m≠-2)，折叠纸片，使圆CC上某一点M′M'恰好与点MM重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕PQPQ，设折痕…
  30. 30过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)的右焦点FF作一条渐近线的垂线，垂足为MM，且FMFM的中点AA在双曲线上，则双曲线离心率ee…
  31. 31FF为抛物线CC：y2=4xy^{2}=4x的焦点，点M(m,4)M(m,4)在CC上，直线MFMF交CC的准线于点NN，则∣FN∣=()|FN|=(\quad) A. 54\dfrac{5}{4} B. 103\dfrac{10}{3}…
  32. 32设双曲线的一个焦点为FF，虚轴的一个端点为BB，如果直线FBFB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A. 2\sqrt{2} B. 3\sqrt{3} C. 1+32\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}…
  33. 33某双曲线的一条渐近方程为y=32xy=\dfrac{3}{2}x，且上焦点为(0,26)(0,\sqrt{26})，则该双曲线的方程是()(\quad) A. x26−y24=1\dfrac{{{x}^{2}}}{6}-\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1…
  34. 34椭圆3x2+4y2=123x^{2}+4y^{2}=12的焦点坐标为()(\quad) A. (±1,0)(±1,0) B. (0,±1)(0,±1) C. (±7,0)(±\sqrt{7},0) D. (0,±7)(0,±\sqrt{7})
  35. 35写出适合条件的双曲线的标准方程： (1)a=3(1)a=3，b=4b=4焦点在xx轴上； (2)焦点为(0,5)(0,5)，(0,−5)(0,-5)经过点(2,352).(2, \dfrac {3 \sqrt {5}}{2}).
  36. 36若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left( a > b > 0 \right)的右焦点为FF，PP是椭圆上一点，若PP到…
  37. 37PP为圆A:(x+2)2+y2=36A:(x+2)^{2}+y^{2}=36上一动点，点BB的坐标为(2,0)(2,0)，线段PBPB的垂直平分线交直线APAP于点QQ，记点QQ的轨迹为曲线C.(1)C.(1)求CC的方程;(2);(2)…
  38. 38已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)\text{C}:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)F(1,0)，过原点OO的动直线与椭圆CC交…
  39. 39已知方程x22−k+y22k−1=1\dfrac{x^{2}}{2-k}+\dfrac{y^{2}}{2k-1}=1表示焦点在yy轴上的椭圆，则实数kk的取值范围是()(\quad) A. (12,2)(\dfrac{1}{2},2) B. (1,+∞)(1,+\infty)…
  40. 40若m>n>0m > n > 0，则方程mx2+ny2=1mx^{2}+ny^{2}=1表示曲线是()() A. 焦点在XX轴上的椭圆 B. 圆 C. 焦点在yy轴上的椭圆 D. 无法确定
  41. 41设复平面上点对应的复数z=x+yi(x∈R,y∈R)(iz=x+yi(x∈R,y∈R)(i为虚数单位))满足∣z+2∣+∣z−2∣=6|z+2|+|z-2|=6，点ZZ的轨迹方程为曲线C1.C_{1}.双曲线C2C_{2}：x2−y2n=1x^{2}- \dfrac {y^{2}}{n}=1…
  42. 42方程x222−m+y26+m=1 \dfrac {x^{2}}{22-m} + \dfrac {y^{2}}{6+m} =1表示焦点在yy轴上的椭圆，则mm的取值范围是___．
  43. 43从抛物线x2=4yx^{2}=4y上一点PP引抛物线准线的垂线，垂足为MM，且∣PM∣=5|PM|=5，设抛物线的焦点为FF，则 △MPF\triangle MPF的面积为___．
  44. 44若双曲线的中心为原点，F(0,−2)F(0,-2)是双曲线的焦点，过FF的直线ll与双曲线相交于MM，NN两点，且MNMN的中点为P(3,1)P(3,1)，则双曲线的方程为()(\quad) A. x23−y2=1\dfrac{x^{2}}{3}-y^{2}=1…
  45. 45设抛物线y2=8xy^{2}=8x焦点为FF，点PP在此抛物线上且横坐标为44，则∣PF∣|PF|等于()() A. 88 B. 66 C. 44 D. 22
  46. 46对于椭圆x24+y23=1\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1，下面说法正确的是()(\quad) A. 长轴长为22 B. 短轴长为33 C. 焦距为11 D. 离心率为12\dfrac{1}{2}…
  47. 47已知命题pp：平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；命题qq：空间内若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行，则下列命题为真命题的是()(\quad) A. p∧qp∧q B. p∨qp\lor q C.…
  48. 48已知抛物线CC：y2=2px(p>0)y^{2}=2px(p > 0)，圆MM：(x−2)2+y2=4(x-2)^{2}+y^{2}=4，圆心MM到抛物线准线的距离为33，点P(x0,y0)(x0⩾5)P(x_{0},y_{0})(x_{0}\geqslant 5)…
  49. 49已知椭圆C：x23+y22=1C： \dfrac {x^{2}}{3}+ \dfrac {y^{2}}{2}=1上的动点PP与其顶点A(−3,0)A(- \sqrt {3},0)，B(3,0)B( \sqrt {3},0)不重合． ((Ⅰ))求证…
  50. 50已知过抛物线y2=2px(p>0)y^{2}=2px(p > 0)的焦点，斜率为11的直线交抛物线于AA，BB两点，则∣AB∣=8|AB|=8，则该抛物线的方程为 ___ ．
  51. 51已知椭圆CC：x2a2+y2b2=1(a>b>0)\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)的左、右顶点分别为AA，BB，∣AB∣=4|AB|=4，离心率为22.(Ⅰ)\dfrac{\sqrt{2}}{2}.(Ⅰ)…
  52. 52已知点P(x0,y0)P(x_{0},y_{0})是曲线C1C_{1}上的动点，若抛物线C2C_{2}：y2=4xy^{2}=4x上存在不同的两点AA、BB满足PAPA、PBPB的中点均在C2C_{2}上，则AA…
  53. 53过点P(2,−1)P(2,-1)作抛物线CC：x2=2yx^{2}=2y的两条切线，切点分别为AA，BB，则直线ABAB的方程为 ___.
  54. 54已知双曲线x2a2−y2b2=1(a  >  0,b  >  0)\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a{\rm\;>\;}0,b{\rm\;>\;}0)，点AA、FF分别为其右顶点和右焦点，B1(0,b)B_{1}(0\text{,}b)…
  55. 55已知椭圆x23+y24=1\dfrac{x^{2}}{3}+\dfrac{y^{2}}{4}=1的弦被点(1,1)(1,1)平分，那么这条弦所在的直线方程为()(\quad) A. 4x+3y−7=04x+3y-7=0 B. 4x−3y−7=04x-3y-7=0 C.…
  56. 56已知椭圆C1C_{1}：x2a2+y2b2=1(a>b>0)\dfrac{x^{2}}{a^{2}}{+}\dfrac{y^{2}}{b^{2}}{=}1(a{>}b{>}0)和双曲线C2C_{2}：x2−y23=1x^{2}{-}\dfrac{y^{2}}{3}{=}1…
  57. 57过抛物线x2=4yx^{2}=4y在第一象限内的一点PP作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为12 \dfrac {1}{2}，则点PP到抛物线焦点FF的距离为()() A. 11 B. 22 C.…
  58. 58设PP为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0) \dfrac {x^{2}}{a^{2}}+ \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > b > 0)上任一点，F1F_{1}，F2F_{2}为椭圆的焦点，∣PF1∣+∣PF2∣=4|PF_{1}|+|PF_{2}|=4…
  59. 59已知实数xx，yy满足x23+y2=1\dfrac{x^{2}}{3}+y^{2}=1，则u=∣3x+3y−7∣u=|3x+3y-7|的取值范围为___.
  60. 60设双曲线CC：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\left(a>0,b>0\right)的左、右焦点分别为F1{{F}_{1}}，F2{{F}_{2}}…