已知双曲线$x^{2}- \dfrac {y^{2}}{3}=1$上存在两点$M$，$N$关于直线$y=x+m$对称，且$MN$的中点在抛物线$y^{2}=18x$上，则实数$m$的值为 ___ ．

1. 确定直线 $MN$ 的斜率并设其方程

因为点 $M, N$ 关于直线 $y=x+m$ 对称，所以直线 $MN$ 与该直线垂直。
由于直线 $y=x+m$ 的斜率为 $1$，故直线 $MN$ 的斜率为 $-1$。
设直线 $MN$ 的方程为 $y = -x + b$。

2. 将直线方程与双曲线方程联立并化简

将 $y = -x + b$ 代入双曲线方程 $x^2 - \dfrac{y^2}{3} = 1$ 中，得：
$x^2 - \frac{(-x+b)^2}{3} = 1$
化简整理得：
$2x^2 + 2bx - b^2 - 3 = 0$
显然其判别式 $\Delta = (2b)^2 - 4 \times 2 \times (-b^2 - 3) = 12b^2 + 24 > 0$ 恒成立，故直线与双曲线恒有两个不同的交点。

3. 表示 $MN$ 中点 $P$ 的坐标

设 $M(x_1, y_1)$，$N(x_2, y_2)$，且 $MN$ 的中点为 $P(x_0, y_0)$。
由一元二次方程根与系数的关系可得：
$x_1 + x_2 = -b$
从而中点 $P$ 的横坐标为：
$x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2} = -\frac{b}{2}$
又因为 $P$ 在直线 $MN$ 上，所以其纵坐标为：
$y_0 = -x_0 + b = \frac{3}{2}b$
故中点坐标为 $P\left(-\frac{b}{2}, \frac{3}{2}b\right)$。

4. 利用对称轴方程建立 $b$ 与 $m$ 的关系并求解中点坐标

因为中点 $P\left(-\frac{b}{2}, \frac{3}{2}b\right)$ 在对称轴直线 $y = x + m$ 上，
所以有：
$\frac{3}{2}b = -\frac{b}{2} + m \implies 2b = m \implies b = \frac{m}{2}$
代入中点 $P$ 的坐标中，得：

5. 代入抛物线方程，求出实数 $m$ 的值

又因为 $MN$ 的中点 $P$ 在抛物线 $y^2 = 18x$ 上，
代入可得：