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中点公式

线段的中点

这个知识点的练习题

  1. 1在 ΔABC\Delta ABC 中，AC=12 cmAC = 12\text{ cm}，∠ABC\angle ABC 为直角，∠ACB=π6\angle ACB = \frac{\pi}{6} 弧度，且 MM 是 BCBC 的中点。在不使用计算器的情况下，求整数 kk…
  2. 2一圆心为 O 的圆穿过点 P(-1,7) 和 Q(0,8)。 阐述 PQ 的垂直平分线与点 O 之间的关系。 已知直线 y=2x−2y=2x-2 穿过该圆的圆心，求 O 的坐标。 由此求该圆的方程。
  3. 3两个点 A(−3,−6)A(-3, -6) 和 B(7,−6)B(7, -6) 位于圆心为 GG 的圆上。在点 Q(1,−12)Q(1, -12) 处该圆的切线方程为 x+5y+59=0x + 5y + 59 = 0。 证明 GG 的坐标为 (2,−7)(2, -7)。 求该圆的方程，表示为…
  4. 4A(1, 7) 和 B(9, 7) 位于圆心为 P 的圆 C1C_1 上。直线 4y+3x=314y + 3x = 31 是该圆的一条法线，且通过点 A。 一个更大的圆 C2C_2 与 C1C_1 具有相同的圆心 PP，其半径是 C1C_1 半径的三…
  5. 5ABCDABCD 是一个位于半径为 8 cm、圆心为 OO 的半圆内的矩形。已知 AB=xAB = x cm 且 BC=yBC = y cm。 证明该矩形的面积 AA cm2^2 由 A=x2256−x2A = \frac{x}{2}\sqrt{256 - x^2}…
  6. 6本题不接受通过精确作图得出的解法。 在梯形 OABCOABC 中，点 AA 的坐标为 (5,0)(5, 0)，点 CC 的坐标为 (−2,6)(-2, 6)。边 OCOC 和 ABAB 平行，且 BCBC 垂直于 OCOC。 证明点 BB 的坐…
  7. 7通过精确作图来解答本题将不予采纳。 该图（未按比例绘制）显示了一个四边形 ABCDABCD，其顶点为 A(−4,−6)A(-4, -6)、B(−7,h)B(-7, h) 和 C(2,6)C(2, 6)，而 DD 位于 xx 轴上。ADAD 平行于 BCBC。 点…
  8. 8通过精确作图得出的本题解法将不被接受。 图中显示了一个梯形 ABCDABCD，其中 ABAB 平行于 DCDC。点 AA、BB 和 DD 的坐标分别为 (2,0)(2, 0)、(3a,2a+4)(3a, 2a+4) 和 (−2,2)(-2, 2)，其中 aa…
  9. 9已知过点P(1,32)P(1,\dfrac{3}{2})的曲线CC的方程为(x−1)2+y2+(x+1)2+y2=2a.(Ⅰ)\sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\sqrt{{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}}=2a.(Ⅰ)求曲线CC的标准…
  10. 10图示中，OPQROPQR 是一个梯形，其中 OPOP 平行于 RQRQ，且 OPOP 垂直于 PQPQ。 点 PP 的坐标为 (−2,6)(-2, 6)，且 RR 落在 xx 轴上。 求 OPOP 的垂直平分线的方程。 已知点 RR 落在 OPOP…
  11. 11点 PP 和 QQ 均在同一个圆上，它们的坐标分别为 (−10,15)(-10, 15) 和 (10,0)(10, 0)。该圆的圆心在直线 4y=3x+374y = 3x + 37 上。 点 RR 使得 PRPR 是该圆的一条直径。 求 PQPQ 的垂直平分线方程。…
  12. 12点(a,b)(a,b)关于直线x+y+1=0x+y+1=0的对称点是___.
  13. 13直线 y=9y=9、y=−1y=-1 和 3y=4x+93y=4x+9 是一个圆的切线。 圆心的 x 坐标为正数。 解释为什么圆心的 y 坐标是 4。 通过考虑判别式或其他方法，证明圆心的 x 坐标是 7。 判断点 (3,0)(3,0) 是否在圆内。
  14. 14直线 y+2x=12y + 2x = 12 与曲线 y=2x2−6x−4y = 2x^2 - 6x - 4 相交于两个不同的点 AA 和 BB。 求 AA 和 BB 的坐标。 由此，求 ABAB 的垂直平分线方程。
  15. 15已知A(2,−3)A(2,-3)，AB→=(3,−2)\overrightarrow{AB}=(3,-2)，则线段ABAB的中点坐标为___.
  16. 16直角坐标平面上有一个轴对称图形，点A（3，-1）、B（3，-7）是此图形上的一对对称点．若此图形上有一点C（-2，-9），则点C在图形上的一个对称点坐标为 ．
  17. 17图中显示了曲线 y=4x+5y = \sqrt{4x + 5} 的一部分。曲线在 PP 点处的法线与 xx 轴交于 TT。PP 的 xx 坐标为 5。已知 PTPT 是 PQPQ 的两倍，且 RQRQ 平行于 xx 轴， 求 PP 点…
  18. 18直线 y=x−4y = x - 4 与曲线 y=2x−3y = \frac{2}{x - 3} 相交于点 AA 和点 BB。 求 ABA B 的长度。
  19. 19图中显示了三个点 AA、CC 和 DD，其坐标分别为 (3,5)(3, 5)、(4,−2)(4, -2) 和 (7,2)(7, 2)。 求 ACAC 的垂直平分线的方程。 求垂直平分线与 yy 轴相交的点 BB 的坐标。 证明 ABCDABCD 是正方形…
  20. 20本题若通过精确绘图求解将不予评分。 如图所示为一个直角三角形 ABCABC，其中点 AA、 BB 和 CC 的坐标分别为 (k,0)(k, 0)、 (2,8)(2, 8) 和 (−2,−4)(-2, -4)。 BCBC 与 yy 轴交于点 NN。…
  21. 21下图显示了一个顶点为 A(−4,−3)A(-4, -3)、B(6,1)B(6, 1)、C(3,5)C(3, 5) 和 D(−2,3)D(-2, 3) 的四边形 ABCDABCD。MM 位于 x 轴上，是边 ADAD 的中点。 解释为什么 ABCDABCD 是一个梯形。 求 MM 的…
  22. 22一位研究人员对已使用 24 小时的医用外科口罩和可重复使用口罩进行了颗粒过滤效率（PFE）测试。箱线图表示 PFE 得分的分布。 求可重复使用口罩 PFE 得分的极差。 答：... 求医用外科口罩 PFE 得分的四分位距。 答：... 对医…
  23. 23图中所示为点 A(5,0)A(5, 0)、B(a,3a)B(a, 3a) 和 C(−2,6)C(-2, 6)，使得直线 ABAB 垂直于直线 BCBC。 证明 a=2.5a = 2.5。 求 ACAC 中点的坐标。由此求点 DD 的坐标，使得 ABCDABCD 为平行四边形。…
  24. 24点A(3,1)A(3,1)关于点M(4,−3)M(4,-3)的对称点是BB，直线ll过原点且过BB点， 则直线 ll 方程为 ；
  25. 25在下图中，直线 OPOP 与 xx 轴正方向成 α∘\alpha^\circ 的角，使得 tan⁡α=0.2\tan \alpha = 0.2，且 QQ 位于 xx 轴上。 已知 OP=262OP = \frac{\sqrt{26}}{2} 单位长度，证明…
  26. 26本题若通过精确绘图求解将不予评分。 OABCOABC 是一个直角为 ∠OAB\angle OAB 的梯形。AA 和 BB 的坐标分别为 (−2k,3k)(-2k, 3k) 和 (0,t)(0, t)，其中 k>0k > 0，且 OA=117OA = \sqrt{117}…
  27. 27点 A(5,7)A(5, 7) 和 B(−11,15)B(-11, 15) 在圆 CC 上。圆心 OO 在直线 y=−2x−3y = -2x - 3 上。 求 ABAB 的垂直平分线方程。 求该圆的方程。 点 DD 在该圆上，使得角 ABDABD 为 90∘90^\circ…
  28. 28圆 C1C_1 的方程为 x2+y2−4x+6y−3=0x^2 + y^2 - 4x + 6y - 3 = 0。 求 C1C_1 的圆心坐标和半径。 解释为什么 C1C_1 与直线 y=1y = 1 相切。 求圆 C2C_2 的方程，其中 C2C_2 是 C1C_1…
  29. 29已知双曲线x2−y23=1x^{2}- \dfrac {y^{2}}{3}=1上存在两点MM，NN关于直线y=x+my=x+m对称，且MNMN的中点在抛物线y2=18xy^{2}=18x上，则实数mm的值为 ___ ．
  30. 30过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)的右焦点FF作一条渐近线的垂线，垂足为MM，且FMFM的中点AA在双曲线上，则双曲线离心率ee…
  31. 31图中（未按比例绘制）显示了一个四边形 ABCDABCD，满足 AB=BCAB = BC 且角 BCD=90∘BCD = 90^\circ。点 AA 为 (−4,6)(-4, 6)，点 CC 为 (6,6)(6, 6)。已知三角形 ABCABC 的面积为 15 平方单位，且…
  32. 32直线 2x+y=12x + y = 1 与曲线 x2−xy−y2+5=0x^2 - xy - y^2 + 5 = 0 相交于点 AA 和 BB。 证明长度 ABAB 为 555\sqrt{5} 单位。
  33. 33下图未按比例绘制。 在图中，D、E 和 F 是圆 C1 上的点。 证明 DE 是圆 C1 的直径，并由此求出 C1 的圆心。 求圆 C1C_1 的方程，表示为 x2+y2+px+qy+r=0x^2 + y^2 + p x + q y + r = 0 的形式，其中 pp…
  34. 34圆心为 CC 的圆的方程为 x2+y2−8x−2y−152=0x^{2}+y^{2}-8x-2y-152=0。 求 CC 的坐标及该圆的半径。 求 CC 的坐标及该圆的半径。 证明点 P(9,13)P(9, 13) 在圆上。 证明点 P(9,13)P(9, 13) 在圆上。 直线 ll…
  35. 35图中显示了三个点 P(−6,0)P(-6, 0)、Q(4k,k−2)Q(4k, k-2) 和 R(8,5)R(8, 5)，其中 PQPQ 垂直于 QRQR 且 k<0.证明k < 0. 证明 k = -1。。 PR的垂直平分线交y轴于的垂直平分线交 y 轴于S。求。求 S的坐标。求四边形的坐标。 求四边形…
  36. 36图中显示了一个梯形 PQRS，其中 PQ 平行于 SR。点 P 为 (-1, -2)，点 Q 为 (1, 4)。 求 PQ 的垂直平分线的方程。 PQ 的垂直平分线交 x 轴于点 R。 求 R 的坐标。 已知 RSRS 的方程为 y=3x−9y = 3x - 9…
  37. 37圆 C1C_1 的方程为 x2+y2+2x−6y=10x^2 + y^2 + 2x - 6y = 10。 求该圆的圆心坐标和准确半径。 A、B、E 和 F 是另一个圆 C2C_2 上的 4 个点。 EFEF 是弦 ABAB 的垂直平分线。EFEF 与 ABAB 交…
  38. 38如图所示，梯形 ABCDABCD 中，ADAD 平行于 BCBC，且角 ABC=90∘ABC = 90^\circ。 AA、CC 和 DD 的坐标分别为 (0,4)(0, 4)、(5,3)(5, 3) 和 (6,−5)(6, -5)。 证明 BB 的坐标为 (3,6)(3, 6)…
  39. 39已知⊙O的半径为3，OA=4，点P是线段OA的中点，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 以上都有可能
  40. 40圆 C1C_1 的圆心在直线 2x+y=02x + y = 0 上，且通过点 P(3,−1)P(3, -1) 和 Q(−4,−2)Q(-4, -2)。 求 PQPQ 的垂直平分线方程。 由此求圆 C1C_1 的方程。 证明点 R(2,5)R(2, 5) 在圆 C1C_1 内部。…
  41. 41若双曲线的中心为原点，F(0,−2)F(0,-2)是双曲线的焦点，过FF的直线ll与双曲线相交于MM，NN两点，且MNMN的中点为P(3,1)P(3,1)，则双曲线的方程为()(\quad) A. x23−y2=1\dfrac{x^{2}}{3}-y^{2}=1…
  42. 42一条曲线的方程为 y=x2−x−12y = x^2 - x - 12。点 A 和 B 在该曲线上面，其 x 坐标分别为 kk 和 2k2k。 求 kk 的取值范围，使得 BB 的 y 坐标小于 AA 的 y 坐标。 解释为什么曲线在 AA 点处…
  43. 43圆 CC 的方程为 x2+y2+6x−4y=12x^2 + y^2 + 6x - 4y = 12。 求 CC 的圆心和半径。 点 P(−8,2)P(-8, 2) 和 Q(1,−1)Q(1, -1) 位于圆 CC 的圆周上。 判断 PQPQ 是否为圆 CC 的直径。 求圆在点…
  44. 44曲线的方程为 y=2x2−6x+9y = 2x^2 - 6x + 9。 通过将 2x2−6x+92x^2 - 6x + 9 表示为 a(x+b)2+ca(x+b)^2 + c 的形式（其中 aa，bb 和 cc 是常数），解释该曲线纵坐标的值是否可能小于 92\frac{9}{2}…
  45. 45如图所示，风筝形 ABCDABCD 中，直线 ACAC 穿过原点 OO 且斜率为 1.5。 求 kk 的值。 求直线 BDBD 的方程。 直线 ACAC 与直线 BDBD 相交于点 MM。 证明 MM 的坐标为 (−813,−1213)\left(-\frac{8}{13}, -\frac{12}{13}\right)…
  46. 46圆 CC 的方程为 x2+y2−6x+4y−12=0x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0。 求圆 CC 的半径及圆心坐标。 圆在点 AA 处的法线方程为 3y=m−4x3y = m - 4x。 求常数 mm 的值。 圆在 AA 点处的切线与 yy…
  47. 47圆 C1C_1 的最高点是 (2, 8)。在点 (6, 6) 处与 C1C_1 相切的切线 TT 的方程为 3y+4x=423y + 4x = 42。 求 C1C_1 的方程。 第二个圆 C2C_2 是 C1C_1 关于直线 TT 的对称图形。 求…
  48. 48本题中通过精确作图得出的解答将不予采纳。 图（未按比例绘制）显示了一个梯形 OPQR，其中 PQPQ 平行于 OROR 且 igangleORQ=90∘igangle ORQ = 90^\circ。点 PP 和 RR 的坐标分别为 (−4, 3)(-4,\,3) 和 (4, 2)(4,\,2)…
  49. 49曲线 x2+xy−6y2+9=0x^2 + xy - 6y^2 + 9 = 0 与直线 y=x+1y = x + 1 相交于点 RR 和 SS。 求 RSRS 中点的 xx 坐标。
  50. 50一曲线的斜率函数为 dydx=−1x2+6cos⁡3x\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2} + 6 \cos 3x。曲线上的点 PP 的坐标为 (π2,π)\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)。存在一点 QQ 使得 PQPQ…
  51. 51图中显示了曲线 y=3x2y = 3x^{2} 的一部分。点 PP 和 QQ 位于曲线上，且具有相同的 yy 坐标。 点 PP 和 QQ 沿曲线移动，使得它们的 yy 坐标以每秒 33 个单位的速度变化。 证明三角形 OPQOPQ 的…
  52. 52已知点P(x0,y0)P(x_{0},y_{0})是曲线C1C_{1}上的动点，若抛物线C2C_{2}：y2=4xy^{2}=4x上存在不同的两点AA、BB满足PAPA、PBPB的中点均在C2C_{2}上，则AA…
  53. 53在下方坐标轴中，草拟 y=−3sin⁡xy = -3\sin x 和 y=1−2xπy = 1 - \frac{2x}{\pi} 在 0≤x≤2π0 \le x \le 2\pi 范围内的图像。 求方程 2x=π+3πsin⁡x2x = \pi + 3\pi \sin x 在 0≤x≤2π0 \le x \le 2\pi…
  54. 54已知椭圆x23+y24=1\dfrac{x^{2}}{3}+\dfrac{y^{2}}{4}=1的弦被点(1,1)(1,1)平分，那么这条弦所在的直线方程为()(\quad) A. 4x+3y−7=04x+3y-7=0 B. 4x−3y−7=04x-3y-7=0 C.…
  55. 55如图所示在四边形 ABCDABCD 中，点 AA 为 (−1,2)(-1, 2)，点 CC 为 (8.5,4)(8.5, 4)。点 P(6.5,8)P(6.5, 8) 在 ADAD 上，满足 AP:PD=3:2AP : PD = 3 : 2。BCBC 的中点 MM 位于 xx 轴…
  56. 56点 P(−2,0)P(-2, 0)，Q(5,1)Q(5, 1)，R(6,−6)R(6, -6) 和 S(−1,−7)S(-1, -7) 在同一个圆上。 PQPQ 和 SRSR 是长度相同的平行弦。 证明圆心位于 (2,−3)(2, -3)。 求该圆的方程。 第二个圆的圆心为 CC。已知…
  57. 57圆 S1S_1 的圆心为 CC，其方程为 x2+y2−8x−16y+55=0x^2 + y^2 - 8x - 16y + 55 = 0。 另一个圆 S2S_2 的圆心为 DD，且经过 CC、AA 和 BB。 求 CC 的坐标和圆 S1S_1 的半径。 求圆…
  58. 58不接受通过精确作图得出的解答。 ABCABC 是一个三角形，其顶点为 A(0,h)A(0, h)、B(2h,−2)B(2h, -2) 和 C(7,5)C(7, 5)，其中 hh 是正整数。该三角形的面积为 20 个平方单位。 证明 h=2h = 2。 求 ABAB 的垂…
  59. 59在图中，ABAB 平行于 DCDC，且 AA、CC 和 DD 的坐标分别为 (−4,1)(-4, 1)、(3,−1)(3, -1) 和 (−1,−4)(-1, -4)。直线 OBOB 的斜率为 74\frac{7}{4}。 求 BB 的坐标， 四边形 ABCDABCD…
  60. 60点 A(3,8)A(3, 8) and B(6,5)B(6, 5) 在一个圆上。 求 ABAB 垂直平分线的方程。 已知 y+x=8y + x = 8 通过圆心，求圆心的坐标和圆的半径。 由此，求圆的方程。 说明点 C(6,3)C(6, 3) 是在圆内还是圆外。 哪条坐…